2008年高考数学试题分类汇编
函数与导数
一． 选择题：
1.(全国一1)函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程
看作时间
的函数，其图像可能是（ ）
3.（全国一4）曲线
在点
处的切线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
4.（全国一8）若函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（全国二4）函数
的图像关于（ ）
A．
轴对称 B．
直线
对称
C． 坐标原点对称 D．
直线
对称
6.（全国二5）若
，则（ ）
A．
<
<
B． << C．
<< D．
<<
7.（全国二7）设曲线
在点（1，）处的切线与直线
平行，则
（ ）
A．1 B．
C．
D．
8.（安徽卷6）函数
的反函数为（ ）
A．
B． 
C．
D．
9.（安徽卷9）设函数
则
（ ）
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数
10.（北京卷2）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11.（北京卷5）函数
的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．
12.（福建卷11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是
13.(广东卷8) 命题“若函数
在其定义域内是减函数，则
”的逆否命题是（ ）
A、若
，则函数在其定义域内不是减函数
B、若，则函数在其定义域内不是减函数
C、若，则函数在其定义域内是减函数
D、若，则函数在其定义域内是减函数
14.（广东卷9）设
，若函数
，
，有大于零的极值点，则（ ）
A、
B、
C、
D、
15.（海南卷4）设
，若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
16.（湖北卷6）已知在R上是奇函数，且
（ ）
A.-2 B.2 C.-98 D.98
17.（湖北卷8） 函数
的定义域为（ ）
A.
B. 
C.
D.
18.（福建卷4）函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（ ）
A.3 B.0 C.-1 D.-2
19.（湖南卷4）函数
的反函数是( )
20.（湖南卷6）下面不等式成立的是( )
A．
B．
C．
D．
21.（江西卷3）若函数的定义域是
，则函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
22.（江西卷4）若
，则
A．
B．
C．
D．
23.（江西卷12）已知函数
，
，若对于任一实数
，与
的值至少有一个为正数，则实数
的取值范围是（ ）
A． 
B．
C． 
D．
24.（辽宁卷2）若函数
为偶函数，则a=（ ）
A．
B． C．
D．
25.（辽宁卷6）设P为曲线C：
上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
，则点P横坐标的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
27.（辽宁卷8）将函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象，则（ ）
A．
B．
C．
D．
28.（山东卷3）函数
的图象是（ ）
29.（山东卷4）给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3 B．
30.（山东卷5）设函数
则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
31.（山东卷12）已知函数
的图象如图所示，则
满足的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
32.（陕西卷7）已知函数
，
是的反函数，若
（
），则
的值为（ ）
A．10 B．4 C．1 D．
33.（陕西卷11）定义在
上的函数满足
（
），
，则
等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
34.（四川卷２）函数
的反函数是( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
35.（四川卷9）函数
满足
，若
，则
( )
（Ａ）
（Ｂ） （Ｃ）
（Ｄ）
36.（天津卷3）函数
的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
37.（天津卷10）设
，若对于任意的
，都有
满足方程
，这时的取值的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
38.（重庆卷6)函数
(0＜x≤1)反函数是（ ）
(A)
(B)
(x＞
)
(C) 
(＜x≤
(D) (＜x≤
39.（重庆卷7)函数f(x)=
的最大值为（ ）
(A)
(B) (C)
(D)1
40.（重庆卷12）函数f(x)=
(0≤x≤2
)的值域是（ ）
(A)[-
] (B)[-
] (C)[-
] (D)[-
]
二． 填空题：
1.（安徽卷13）函数
的定义域为
．
2.（北京卷13）如图，函数的图象是折线段
，其中
的坐标分别为
，则
；函数在
处的导数
．
3.（北京卷14）已知函数
，对于
上的任意
，有如下条件：①
； ②
； ③
．其中能使
恒成立的条件序号是
．
4.（湖北卷13）方程
的实数解的个数为 .
5.（湖南卷15）设
表示不超x的最大整数，（如
）。对于给定的
,定义
则
________;当
时，函数
的值域是_________________________。
6.（江苏卷8）直线
是曲线
的一条切线，则实数b＝ ．
7.（江苏卷14）
对于
总有≥0 成立，则= ．
的反函数是 ．
9.（山东卷15）已知
，则
的值等于
．
10.（上海卷4）若函数f(x)的反函数为
，则
．
11.（上海卷9）若函数
（常数
）是偶函数，且它的值域为
，则该函数的解析式
12.（上海卷11）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为
．如果
是
围成的区域（含边界）上的点，那么当
取到最大值时，点
的坐标是 ______ ．
13.（浙江卷11）已知函数
，则
__________。
14.（重庆卷14）若
则
＝
.
三． 解答题：
1.（全国一21）
已知函数
，
．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间
内是减函数，求的取值范围．
2.（全国二21）
设，函数
．
（Ⅰ）若
是函数
的极值点，求的值；
（Ⅱ）若函数
，在
处取得最大值，求的取值范围．