河南省示范性高中罗山高中09届毕业班二轮复习4月综合测试学科网(Zxxk.Com)

数学试题(文科)学科网(Zxxk.Com)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。学科网(Zxxk.Com)

满分150分,考试用时120分钟。学科网(Zxxk.Com)

 

第Ⅰ卷(选择题,共60分)学科网(Zxxk.Com)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。学科网(Zxxk.Com)

1. 已知集合,则(    )学科网(Zxxk.Com)

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  A.        B. 学科网(Zxxk.Com)

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  C.        D. 学科网(Zxxk.Com)

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2. 已知函数=                     则=(    )学科网(Zxxk.Com)

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  A.      B. -    C. 3    D. -3学科网(Zxxk.Com)

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3. 若向量,且,则等于(    )学科网(Zxxk.Com)

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  A.     B.     C.      D. 学科网(Zxxk.Com)

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4. 若数列的前n项和,那么这个数列的通项公式是(    )学科网(Zxxk.Com)

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   A.           B. 学科网(Zxxk.Com)

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   C.                D. 学科网(Zxxk.Com)

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5. 函数的反函数为(    )学科网(Zxxk.Com)

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   A.           B. 学科网(Zxxk.Com)

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   C.        D. 学科网(Zxxk.Com)

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6. 在直二面角中,直线,直线,a、b与相交但不垂直,则(     )学科网(Zxxk.Com)

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   A. a和b不可能垂直,但可能平行   B. a和b可能垂直,但不可能平行学科网(Zxxk.Com)

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   C. a和b可能垂直,也可能平行     D. a和b不可能垂直,也不可能平行学科网(Zxxk.Com)

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7. 已知向量则不等式的解集为(   )学科网(Zxxk.Com)

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   A.        B. 学科网(Zxxk.Com)

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   C.     D. 学科网(Zxxk.Com)

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8. 已知△ABC的三个顶点在同一球面上,∠BAC=900,AB=AC=2,若球心O到平面ABC的距离为1,则该球的表面积为(    )学科网(Zxxk.Com)

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   A.     B.     C.      D. 学科网(Zxxk.Com)

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9. 已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点,F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是(    )学科网(Zxxk.Com)

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   A.     B.      C. 2     D. 3学科网(Zxxk.Com)

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10. 在一块形状为直角三角形的土地上划出一块矩形土地建造游泳池(如图中阴影所示),则这块矩形土地的最大面积是(    )学科网(Zxxk.Com)

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   A. 1200m2       B. 600m2        学科网(Zxxk.Com)

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C. 300m2        D. 150m2学科网(Zxxk.Com)

 

4

1

2

3

 

5

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11. 编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中,每个盒子只能放1个小球,要求A不能放在1、2号,B必须放在与A相邻的盒子中,则不同的放法有(    )学科网(Zxxk.Com)

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  A. 30种   B. 32种   C. 36种   D. 42种学科网(Zxxk.Com)

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12. 已知函数是以2为周期的偶函数,当,那么在区间学科网(Zxxk.Com)

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[-1,3]内,关于x的方程的根的个数(   )学科网(Zxxk.Com)

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  A. 不可能有三个              B. 最少有一个,最多有四个学科网(Zxxk.Com)

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  C. 最少有一个,最多有三个    D. 最少有两个,最多有四个学科网(Zxxk.Com)

 

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第Ⅱ卷(非选择题,共90分)学科网(Zxxk.Com)

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二、非选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.学科网(Zxxk.Com)

13. 某校有教师200名,男生1200名,女生1000名,现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知女生中抽取的人数为80,则n=          .学科网(Zxxk.Com)

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14. 在的展开式中含的项的系数是            .学科网(Zxxk.Com)

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15. 已知函数,等差数列的公差为2,若,则             .学科网(Zxxk.Com)

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16. 已知函数,集合,集合,则集合的面积是         .学科网(Zxxk.Com)

 

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三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.学科网(Zxxk.Com)

17. (本小题满分10分)在△ABC中,学科网(Zxxk.Com)

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   (1)求AB边的长度;学科网(Zxxk.Com)

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   (2)求的值.学科网(Zxxk.Com)

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学科网(Zxxk.Com)18. (本小题满分12分)等比数列同时满足下列两个条件:1;2,试求数列的通项公式和前n项和.学科网(Zxxk.Com)

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19. (本小题满分12分)甲、乙2人各进行1次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,计算:学科网(Zxxk.Com)

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  (1)2人都击中目标的概率;学科网(Zxxk.Com)

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  (2)其中恰有1人击中目标的概率;学科网(Zxxk.Com)

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  (3)至少有1人击中目标的概率.学科网(Zxxk.Com)

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20. (本小题满分12分)如图所示,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B,且面EAC与底面ABCD所成的角为450,AB=a.学科网(Zxxk.Com)

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学科网(Zxxk.Com)  (1)求截面EAC的面积;学科网(Zxxk.Com)

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  (2)求异面直线A1B1与AC之间的距离;学科网(Zxxk.Com)

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  (3)求三棱锥B1-EAC的体积.学科网(Zxxk.Com)

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21. (本小题满分12分)已知,函数,记曲线在点M()处的切线为.学科网(Zxxk.Com)

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   (1)求的方程;学科网(Zxxk.Com)

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   (2)设与x轴的交点为(x2,0),证明:1 ;2若,则.学科网(Zxxk.Com)

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学科网(Zxxk.Com)22. (本小题满分12分)已知椭圆两焦点分别为F1、F2、P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.学科网(Zxxk.Com)

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  (1)求P点坐标;学科网(Zxxk.Com)

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  (2)求证直线AB的斜率k为定值;学科网(Zxxk.Com)

  (3)求△PAB面积的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、DCABB   DDCBC   AB

二、13.  192    14.   640     15.   4     16.   

17.

(1)     …5分

(2)由已知及(1)知     

学科网(Zxxk.Com)学科网(Zxxk.Com)正弦定理得:

   ……………………10分

18.由题设及等比数列的性质得 

又                 ②

由①②得  或            …………………4分

    或                     …………………6分

                      …………………8分

时,        …………………10分

时,………………12分

19.略(见课本B例1)

20.解:

(1)在正四棱柱中,因为

所以           

又             

连接于点,连接,则,所以

所以是由截面与底面所成二面角的平面角,即

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所以                 .....................4分

(2)由题设知是正四棱柱.

因为                  

所以                   

又                     

所以是异面直线之间的距离。

因为,而是截面与平面的交线,

所以                     

                   

即异面直线之间的距离为

(3)由题知

                        

因为                    

所以是三棱锥的高,

在正方形中,分别是的中点,则

                             

所以                    

即三棱锥的体积是.

21.(1)解:,由此得切线的方程为

         ………………………4分

(2)切线方程令,得

当且仅当时等号成立。………………………9分

②若,则又由

                   ………………………12分

22.(1)由题可得,设  

 

  

   又

    点P的坐标为   ……………………3分

 

(2)由题意知,量直线的斜率必存在,设PB的斜率为

则PB的直线方程为:由  得

,显然1是该方程的根

,依题意设故可得A点的横坐标

 

                   ……………………7分

(3)设AB的方程为,带入并整理得

               

                  

   …………………(

                 

点P到直线AB的距离

当且仅当,即时取“=”号(满足条件

的面积的最大值为2                      ………………………12分