河南省示范性高中罗山高中09届毕业班二轮复习4月综合测试学
数学试题(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合,则( )
A. B.
C. D.
2. 已知函数= 则=( )
A. B. - C. 3 D. -3
3. 若向量,且∥,则等于( )
A. B. C. D.
4. 若数列的前n项和,那么这个数列的通项公式是( )
A. B.
C. D.
5. 函数的反函数为( )
A. B.
C. D.
6. 在直二面角中,直线,直线,a、b与相交但不垂直,则( )
A. a和b不可能垂直,但可能平行 B. a和b可能垂直,但不可能平行
C. a和b可能垂直,也可能平行 D. a和b不可能垂直,也不可能平行
7. 已知向量,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8. 已知△ABC的三个顶点在同一球面上,∠BAC=900,AB=AC=2,若球心O到平面ABC的距离为1,则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
9. 已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点,F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. 2 D. 3
10. 在一块形状为直角三角形的土地上划出一块矩形土地建造游泳池(如图中阴影所示),则这块矩形土地的最大面积是( )
A.
C.
4
1
2
3
5
11. 编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中,每个盒子只能放1个小球,要求A不能放在1、2号,B必须放在与A相邻的盒子中,则不同的放法有( )
A. 30种 B. 32种 C. 36种 D. 42种
12. 已知函数是以2为周期的偶函数,当时,那么在区间
[-1,3]内,关于x的方程的根的个数( )
A. 不可能有三个 B. 最少有一个,最多有四个
C. 最少有一个,最多有三个 D. 最少有两个,最多有四个
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、非选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
13. 某校有教师200名,男生1200名,女生1000名,现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知女生中抽取的人数为80,则n= .
14. 在的展开式中含的项的系数是 .
15. 已知函数,等差数列的公差为2,若,则 .
16. 已知函数,集合,集合,则集合的面积是 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17. (本小题满分10分)在△ABC中,,
(1)求AB边的长度;
(2)求的值.
18. (本小题满分12分)等比数列同时满足下列两个条件:1;2,试求数列的通项公式和前n项和.
19. (本小题满分12分)甲、乙2人各进行1次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,计算:
(1)2人都击中目标的概率;
(2)其中恰有1人击中目标的概率;
(3)至少有1人击中目标的概率.
20. (本小题满分12分)如图所示,已知正四棱柱ABCD-A1B
(1)求截面EAC的面积;
(2)求异面直线A1B1与AC之间的距离;
(3)求三棱锥B1-EAC的体积.
21. (本小题满分12分)已知,函数, 设,记曲线在点M(,)处的切线为.
(1)求的方程;
(2)设与x轴的交点为(x2,0),证明:1 ;2若,则.
22. (本小题满分12分)已知椭圆两焦点分别为F1、F2、P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
(1)求P点坐标;
(2)求证直线AB的斜率k为定值;
(3)求△PAB面积的最大值.
一、DCABB DDCBC AB
二、13. 192 14. ―640 15. 4 16.
17.
(1) …5分
(2)由已知及(1)知
由正弦定理得:
……………………10分
18.由题设及等比数列的性质得 ①
又 ②
由①②得 或 …………………4分
或 …………………6分
或 …………………8分
当时, …………………10分
当时,………………12分
19.略(见课本B例1)
20.解:
(1)在正四棱柱中,因为
所以
又
连接交于点,连接,则,所以
所以是由截面与底面所成二面角的平面角,即
所以 .....................4分
(2)由题设知是正四棱柱.
因为
所以
又
所以是异面直线与之间的距离。
因为,而是截面与平面的交线,
所以
即异面直线与之间的距离为
(3)由题知
因为
所以是三棱锥的高,
在正方形中,分别是的中点,则
所以
即三棱锥的体积是.
21.(1)解:,由此得切线的方程为
………………………4分
(2)切线方程令,得
①
当且仅当时等号成立。………………………9分
②若,则又由
………………………12分
22.(1)由题可得,设
又 又
点P的坐标为 ……………………3分
(2)由题意知,量直线的斜率必存在,设PB的斜率为
则PB的直线方程为:由 得
,显然1是该方程的根
,依题意设故可得A点的横坐标
……………………7分
(3)设AB的方程为,带入并整理得
…………………()
设
点P到直线AB的距离
当且仅当,即时取“=”号(满足条件)
故的面积的最大值为2 ………………………12分