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一、DCABB DDCBC AB
二、13. 192 14. ―640 15. 4 16.
17.
(1) …5分
(2)由已知及(1)知
由正弦定理得:
……………………10分
18.由题设及等比数列的性质得 ①
又 ②
由①②得 或 …………………4分
或 …………………6分
或 …………………8分
当时, …………………10分
当时,………………12分
19.略(见课本B例1)
20.解:
(1)在正四棱柱中,因为
所以
又
连接交于点,连接,则,所以
所以是由截面与底面所成二面角的平面角,即
所以 .....................4分
(2)由题设知是正四棱柱.
因为
所以
又
所以是异面直线与之间的距离。
因为,而是截面与平面的交线,
所以
即异面直线与之间的距离为
(3)由题知
因为
所以是三棱锥的高,
在正方形中,分别是的中点,则
所以
即三棱锥的体积是.
21.(1)解:,由此得切线的方程为
………………………4分
(2)切线方程令,得
①
当且仅当时等号成立。………………………9分
②若,则又由
………………………12分
22.(1)由题可得,设
又 又
点P的坐标为 ……………………3分
(2)由题意知,量直线的斜率必存在,设PB的斜率为
则PB的直线方程为:由 得
,显然1是该方程的根
,依题意设故可得A点的横坐标
……………………7分
(3)设AB的方程为,带入并整理得
…………………()
设
点P到直线AB的距离
当且仅当,即时取“=”号(满足条件)
故的面积的最大值为2 ………………………12分