天津市十二区县2009年重点学校高三毕业班联考(二)
数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷 选择题 (共50分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
参考公式:
标准差
锥体体积公式 台体体积公式
, ,
其中为底面面积,为高 其中为上底面积,为下底面积,为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
,
其中为底面面积,为高 ,,其中为球的半径
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.复数的值是 ( )
A.2 B. C. D.
2.实数的取值范围是 ( )
A. B.[8,10] C.[8,14] D.
3. 如图,直三棱柱的主视图面积为
的面积为 ( )
A.
B.a2
C.
D.
4. 右图给出的是计算的
值的一个程序框图,判断其中框内应填入
的条件是 ( )
A. i>10 B. i<10
C. i>20 D. i<20
5.抛物线的准线与双曲线等
的两条渐近线所围成的
三角形面积等于 ( )
A. B. C.2 D.
6.已知A为三角形的一个内角,sin=, 则= ( )
A. B.
C.或 D.或
7.已知,且,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
8.给出下列四个结论:
①;
②命题“的否定是“”;
③“若 则”的逆命题为真;
④集合,则“”是“”
充要条件则其中正确结论的序号为 ( )
A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④
9.设数列是首项为1公比为3的等比数列,把中的每一项都减去2后,得到一个新数列,的前n项和为,对任意的n, 下列结论正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
10.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时不等式
成立, 若, ,则 的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 选择题 (共100分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中.
2.答卷前,请将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
11.的展开式中常数项为 .
12.对某校400名学生的体重(单位:)进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,
则学生体重在60以上的人数为 .
13.已知圆的参数方程为
(为参数),直线的极坐标方程为
,则圆与直线
的公共点的个数是 .
14.如图,PA切⊙O于点A,割线PBC经过圆
心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°
到OD,则PD的长为 .
15. 若关于的不等式对
任意在上恒成立,则实常数的取值范围是 .
16.有两排座位,前排10个座位,后排11个座位,现安排人就座,如果因故后排中间的 个座位不能坐,并且这人不能左右相邻,那么不同排法的种数是 .
三、解答题:本大题6小题,共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知函数.
(I)求函数的最小正周期;
(II)将函数的图象向左平移个单位,向下平移b个单位,得到函数的图象,求的值;
(Ⅲ)求函数的值域.
18.(本小题满分12分)2008年北京奥运会乒乓球比赛中,共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体四枚金牌.中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为,中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为,已知中国女队包揽两枚金牌的概率为.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 记中国乒乓球队获得金牌的枚数为,求的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,
,
(I)求证:CD;
(II)求AD与SB所成角的余弦值;
(III)求二面角A―SB―D的余弦值.
20.(本小题满分12分)
数列满足
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)记,是否存在一个实数t,使数列为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求数列{}的前n项和Sn .
21.(本小题满分14分)椭圆过点P,且离心率为,F为椭圆的右焦点,M、N两点在椭圆C上,且 ,定点A(-4,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求证:当时 ,;
(Ⅲ)当M、N两点在C上运动,且 =6时, 求直线MN的方程.
22.(本小题满分14分)
设函数(R).
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)当时,求的单调区间;
(Ⅲ)当时,对于任意正整数n,在区间上总存在m+4个数
使得
成立,试问:正整数m是否有最大值?若有求其最大值;否则,说明理由.
一、选择题:
1.A 2. D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.C
二、填空题:
11. 12.100 13.2 14. 15. 16.276
三、解答题:
17.解:
(I)----2分
-------------3分
函数的最小正周期是 -------------4分
18.解:(Ⅰ)由已知得, 则. -------------4分
(Ⅱ)中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量,
它的所有可能取值为0,1,2,3,4 (单位: 枚).那么-------------5分
-------------6分
,
-------------8分
19.解:
(I)是矩形, --------------1分
又 -------------2分
-------------3分 CD ----------4分
(II)由,及(I)结论可知DA、DC、DS
两两互相垂直,
建立如图所示的空间直角坐标系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD与SB所成的角的余弦为 --------------8分
(III)设面SBD的一个法向量为
--------------9分
CD是CS在面ABCD内的射影,且
--------------6分
--------------8分
从而SB与AD的成的角的余弦为
(III)
面ABCD.
BD为面SDB与面ABCD的交线.
SDB
于F,连接EF, 从而得:
为二面角A―SB―D的平面角 --------------10分
在矩形ABCD中,对角线
中,
所以所求的二面角的余弦为 --------------12分
20.解:
(Ⅰ)由 ----------1分
----------2分
------------3分
(Ⅱ)假设存在实数t,使得为等差数列.
则 ------------4分
------------5分
------------6分
存在t=1,使得数列为等差数列. ------------7分
(Ⅲ)由(1)、(2)知: ------------8分
又为等差数列.
------------9分
------------10分
--11分
………………12分
21.解:
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