天津市十二区县2009年重点学校高三毕业班联考(二)数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分．考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷选择题注意事项:1．答第Ⅰ卷前.考生务必将自——青夏教育精英家教网——

天津市十二区县2009年重点学校高三毕业班联考（二）

数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷选择题（共50分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有1个是正确的）

1．已知集合，则= （）

A． B． C． D．

2．复数，则复数对应的点在（）

A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．等差数列中，，则（）

A．8 B．12 C．24 D．25

4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了

11场比赛，他们每场比赛得分的情况用

如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运

动员比赛得分的中位数之和是（）

A．32 B．30

C．36 D．41

5．已知几何体的三视图（如右图），则该几何

体的体积为（）

A． B．

C． D．

6．已知，给出下列三个判断:

(1) 函数的最小正周期为;

(2) 函数在区间内是增函数;

(3) 函数关于点对称．

以上三个判断中正确的个数为（）

A．0 B．1

C．2 D．3

7．已知直线，

则（）

A． B．

C． D．

8．右图的算法流程图的输出结果是（）

A ．7 B． 8 C． 9 D ．11

9．在R上定义运算，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（）

A． (－1,1) 　 B． (0,2) C． (－, ) D． (－, )

10．若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立．且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围是（）

A．　 B． C． D．

第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。

2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卷中相应的横线上．

11．已知向量则实数等于_____________。

12．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于

____________。

13．如图，已知是圆的切线，切点为，交圆于两点，

，，则线段的长为．

14．在三角形中，已知的面积为，则的长为____________。

15．已知函数，则___________________。

16．给出下列四个结论：

①命题“的否定是“”；

②“若则”的逆命题为真；

③已知空间直线，则的一个必要非充分条件是与所成角相等；

④已知函数，则的最大值为。

其中正确结论的序号是______________________________。

三、解答题：本大题6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知

（I）求的值；

（II）求

18．（本小题满分12分）

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差（°C）

10

11

13

12

8

发芽数（颗）

23

25

30

26

16

（Ⅰ）求这5天的平均发芽率。

（Ⅱ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，用的形式列出所有的基本事件，并求满足“”的事件的概率．

19．( 本小题满分12分)

如图，ABCD是边长为的正方形，平面，，且

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

20．（本小题满分12分）

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：

第一行有个正整数，第二行有个正整数，．．．，第行共有个正整数，

设（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、

1

2 3

4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15

…………………………

（Ⅰ）求数表中第行第个数;

（Ⅱ）若，求的值；

（Ⅲ）记N*)，求。

21．（本小题满分14分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：的圆心C。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．

22．（本小题满分14分）

已知函数．（）

（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

一、选择题：

1．D 2． B　3．B　　 4．A　5．C 6．D 　 7．C　　 8．C　　　9．D　　 10．D

二、填空题：

11．3　　　12．　13．1　　14．　　　15．1005 16．①③④

三、解答题：

17．解：（本小题满分12分）

解：（I）……………………2分

由

解得…………………………5分

（II）解：由 -----------7分

------------------9分

-----------------12分

18．（本小题满分12分）

解: （Ⅰ）这5天的平均发芽率为

……5分

（Ⅱ）的取值情况有

，,

．基本事件总数为10． ……8分

设“”为事件，则事件包含的基本事件为 ……9分

所以，

故事件“”的概率为． ……12分

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）记与的交点为，

则，---------------1分

连接，且，

所以

则四边形是平行四边形， -------------------------------2分

则，又面ACE，

面ACE，故BF∥平面ACE； -----------------------------4分

（Ⅲ）（方法1）设点到平面的距离为，由于，且平面

所以， --------------------------10分

又，，

所以 -----------------------12分

（方法2）点到平面的距离等于点到平面的距离， ----------------9分

也等于点到平面的距离， -------------------------10分

该距离就是斜边上的高，即．-------------------12分

20．（本小题满分12分）

（Ⅰ） ------------------------3分

（Ⅱ）因第i行的第一个数是，

∴＝．

∵，，

∴． ------------------------6分

令,

解得． ------------------------8分

（Ⅲ）∵ ------------------------9分

． -----------------12分

21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）圆C方程化为：，

圆心C………………………………1分

设椭圆的方程为，……………………………………．．2分

则 ……………………………．．5分

所以所求的椭圆的方程是： …………………………………………．6分

（Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为，则直线的方程为，则有．……………………………………．．7分

设，由于、、三点共线，且．

根据题意得, …………9分

解得或． …………11分

又在椭圆上，故或， …………12分

解得,

所以直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的斜率为或 …………14分

22．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）当时，，

；………………2分

对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，…………3分

∴，．……………………………5分

（Ⅱ）令，

则的定义域为（0，+∞）．…………………………………6分

在区间（1，+∞）上，

函数的图象恒在直线下方等价于在区间

（1，+∞）上恒成立．

② 若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，

从而在区间(1，+∞)上是减函数；……………………………………12分

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是[，]．

综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方．

………………………………………………14分