湛江一中2008―2009学年度第二学期模拟考试题

高三级理科数学试卷  

一、选择题:(本大题共8个小题,每小题5分,共40分)

1.已知集合,则实数m的值为

A.-1           B.0         C.1        D.2

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2.若复数,则|z|的值为

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A.           B.         C.        D.2

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3.已知数列{}的通项公式是,若对于m,都有成立,则实数k的取值范围是

    A.k > 0          B.k > - 1         C.k > - 2         D.k > - 3  

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4.已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角,向量,则的夹角是

    A.锐角          B.钝角           C.直角           D.不确定

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5.已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,则下列结论正确的是

    A.展开式中共有八项               B.展开式中共有四项为有理项

    C.展开式中没有常数项             D.展开式中共有五项为无理项

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6.如图正方体AC中P为棱BB的中点,则在平面BCCB内过点P

    与直线AC成50℃角的直线有(     )条

   A.0           B.1            C.2        D.无数

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7.已知椭圆(a>b>0)的短轴端点分别为B、B,左、右焦

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   点分别为F、F,长轴右端点为A,若,则椭圆的离心率为

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   A.          B.           C.           D.

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8.已知不等式,对任意恒成立,则a的取值范围为(   )

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   A.                                  B.

   C.(1,5)                                                  D.(2,5)

 

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二、 填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)

9.已知函数的值为     

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10.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,

则判断框中的整数M的值是      

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11.若数列{}满足

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则数列{}为“调和数列”,已知数列{}为“调和数列”,

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,则的最大值是_______。

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12.已知满足条件

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的取值范围是_______________。

选做题:(13~15题,考生只能从中选做两题,三题都做的只算前两题的分)          

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13.两直线的位置关系是:___________________(判断垂直或平行或斜交)。

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14. 若的最小值为3, 则实数的值是________

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15.如图,⊙中的弦与直径相交于延长线上一点,为⊙的切线,为切点,若,则的长为       

 

 

 

 

 

 

 

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三、解答题:(本大题共6小题,共80分,)

16.(本题满分12分)

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在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.

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(1)求角A;

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(2),求角C的取值范围。

 

 

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17.(本小题满分12分)

在奥运会射箭决赛中,参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。

   (Ⅰ)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;

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   (Ⅱ)记1号、2号射箭运动员射箭的环数为所有取值为0,1,2,3...,10)分别为.根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

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0

0

0

0

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0.06

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0.04

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0.06

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0.3

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0.2

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0.3

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0.04

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0

0

0

0

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0.04

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0.05

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0.05

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0.2

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0.32

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0.32

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0.02

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①若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中9环的概率;

    ②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.

 

 

 

 

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18.(本小题满分14分)

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如图,在梯形ABCD中,,平面平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,

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(Ⅰ)求证:平面ACFE;

(Ⅱ)求二面角B―EF―D的大小的余弦值..

 

 

 

 

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19.(本题满分14分)设椭圆的两个焦点是,且椭圆上存在点,使 .  

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     (1)求实数的取值范围;

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     (2)若直线与椭圆存在一个公共点E,使得|EF|+|EF|取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程;

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     (3)在条件(2)下的椭圆方程,是否存在斜率为的直线,与椭圆交于不同的两A,B,满足,且使得过点两点的直线NQ满足?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由

 

 

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20. (本题满分14分)设函数.

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     (1)讨论函数的单调性;

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     (2)判断方程的实数解的个数,并加以证明。

 

 

 

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21. (本题满分14分) 已知定义域在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意的实数,总有恒成立。

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     (1)求的值;

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     (2)若=1,且对任意正整数n,有,记

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,比较与T的大小关系,并给出证明;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1-15CBDAC CDB   0   5   100  [3.9]   垂直  2或8  

16.⑴ ∵ ,……………………………… 2分

又∵ ,∴ 为斜三角形,

,∴.   ……………………………………………………………… 4分

,∴ .  …………………………………………………… 6分

⑵∵,∴ …10分

,∵,∴.…………………………………12分

 

17.(Ⅰ)从4名运动员中任取两名,其靶位号与参赛号相同,有种方法,另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种,所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为  ……………………………4

   (Ⅱ)①由表可知,两人各射击一次,都未击中9环的概率为P=(1-0.3)(1-0.32)=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524………………………8分

   

所以2号射箭运动员的射箭水平高…………………………………12分

 

18.证明:(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵

∴四边形ABCD是等腰梯形,

,∴

又∵平面平面ABCD,交线为AC,∴平面ACFE…………………6分

(Ⅱ)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH,∵DE=DF,∴平面ACFE,∴  又∵,∴又∵,∴

是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中

∴在△DGH中,

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小余弦值...14分

 

 

19.解:(1)由椭圆定义可得,可得

  

,,解得   (4分)

(或解:以为直径的圆必与椭圆有交点,即

   (2)由,得

解得    

    此时

当且仅当m=2时, (9分)

(3)由

设A,B两点的坐标分别为,中点Q的坐标为

,两式相减得

     ①

且在椭圆内的部分

又由可知

    ②

①②两式联立可求得点Q的坐标为

点Q必在椭圆内

 又             (14分)

 

20.解:(1)

……………………………4分

(2)

由此猜测

下面证明:当时,由

时,

时,

总之在(-                (10分)

所以当时,在(-1,0)上有唯一实数解,从而

上有唯一实数解。

综上可知,.                 (14分)

 

21.解:(1)令

   令

   由①②得           (6分)

  (2)由(1)可得

n     

   

      ………………14