海南华侨中学高一年级第1次月考
数学题卷
班级 学号 姓名 分数
注意事项：
1．本次考试的试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，请将答案和解答写在指定的位置，在其它位置解答无效．
2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
Ⅰ卷
一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．集合
的另一种表示方法是
（
）
A．
B．
C．
D．
2．若
，则集合
的个数是
（ ）
A．1
B．
3．如图所示，阴影部分表示的集合是 （ ）
A．
B．
C．
D．
４．与函数
为同一函数的是 （ ）
Ａ．
B．
C．
D．
5．函数
的定义域是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如下图所示对应关系
是从到
的映射的是 （ ）
A．
B．
C． D．
7．若函数
（
，
为常数）在区间
上是减函数，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
是在定义域
上的奇函数，当
时，
，则当
时，的解析式是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如果集合
，
，那么 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．函数
（
，且
）与
在同一直角坐标中的图像可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数是
上的奇函数，且当时，函数的部分图像如图所示，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
Ⅱ卷
二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案写在横线上)
13．若函数
是偶函数，则函数单调增函数区间是
14．已知集合
，
，且
，
，则
15．若函数
在区间
上是奇函数，则在区间的最小值是
（用具体数字作答）
16．设函数
，则方程
的解集是
三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题12分）设全集
，
，
，求
，
，．
18．（本小题12分）判断各组函数是否表示同一函数，并且简要说明理由．
（1）
与
；
（2）
与
；
（3）
与
．
19．（本小题12分）若
，
，且
，试求实数的取值范围．
20．（本小题12分）已知函数
．
（1）判断的奇偶性；
（2）确定函数在
上是增函数还是减函数？证明你的结论．
21．（本小题12分）设函数
是定义在上的奇函数，
定义在上的偶函数，并且
．
（1）求函数，的解析式；
（2）令
（
为常数），求
在区间
上的最小值．
22．（本小题14分）设函数为一次函数．
（1）若方程
有唯一解
，则称点
迭代不动点，试求函数
的迭代不动点；
（2） 函数满足：
．求．
一、
二、13．
；14．
；15．
；16．
或
．
详细参考答案：
1．∵
，∴ 
，又∵ 
，∴ 
，选择B
2．∵
，∴ 
，选择D
3．因为阴影部分在集
中又在集
中，所阴影部分是
，选择Ａ
4．∵
的定义域是 
，∴
，选择C
5．∵
，∴选择A
6．由映射的定义：A、B、C不是映射，D是映射．
7．∵
在
上是减函数，∴
，即
8．
，或
或
，即
9．当
时，则
，由当
时，
得，
，又
是奇函数，
，所以
，即
10．∵
，
∴ 
，选择A
11．在A中，由
图像看
，直线应与
轴的截距
；在B图中，经过
是错误的；在D中，经过
是错误的，选择C
12．根据奇函数图像关于原点对称，作出函数图像，则不等式
解
为
，或
，所以选择D
13．∵
是偶函数，∴
，∴
的增函数区间是
14．∵
，
，且
，
，∴
，
，则
15．∵在区间
上是奇函数，∴
，∴在区间上的最小值为
16．函数图像如图，方程
等价于
，或
或．
17．解：∵
，
，
∴
，
，---------6分
∵
，，
∴ 
，--------------8分
∴ 
．-------------------12分
18．解：（1）∵
，∴ 与
的对应法则不同，值域也不同，因此是不同的函数；
（2）∵
，∴ 与的定义域不同，值域也不同，因此是不同的函数；
（3）∴ 与
的定义域相同，对应法则相同，值域也相同，因此是同一的函数．
19．解：∵
，∴ 
，以下分
或
讨论：------------4分
（i）
若时，则
；------------7分
（ii）
若时，则
．--------11分
综上所述：实数
的取值范围是
．-------------------12分
20．解：（1）是偶函数．∵ 的定义域是
，设任意
，都有
，∴是偶函数．-----------5分
（2）函数在
上是增函数．设任意
，
，且
时，
，
∵ 
，∴ 
，
，
，
∴
， 即 
，-----------------11分
故函数在上是增函数．----------------------12分
21．解：（1）∵ 
，
，-----------2分
又 
---------①
∴ 
，
即 
---------②-----------3分
由①、② 得：
，
，-----------5分
（2）
，----------6分
（i）当
时，函数
的最小值为
；-----8分
（ii）当
时，函数的最小值为
；---10分
（iii）当
时，函数的最小值为
．------12分
22．解：（1）依题意有：
，即
……①，（i）当
时，方程①无解，∴当时，无迭代不动点；（ii）当
时，方程①有无数多解，∴当时，也无迭代不动点；（iii）当
时，方程①有唯一解
有迭代不动点
．-------------6分
（2）设
，显然
时，不满足关系式，于是，则：
．------8分
有
……
即：
，比较对应的系数：
解之：
，所以
．----------14分．