2009年广东省高中阶段学校招生模拟考试
数学试卷（三）
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．左下图所示的几何体的主视图是（ ）
3．大家知道
是一个无理数，那么（-1）的值在哪两个整数之间? （
）
A．1与2 B．2与
4．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A．4 B．
5．如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）都在反比例函数y=
的图象上，那么（ ）
A．y2< y1<0 B．y1<y2<0 C．y2> y1>0 D．y1> y 2>0
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．
6．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如下图所示）．根据图中的信息，可知在试验田中，________种甜玉米的产量比较稳定．
7．今年某市参加中考的人数约是105000人，数据105000用科学记数法表示为________．
8．方程
的解是________．
9．如果一个扇形的圆心角为1350，半径为8，那么该扇形的弧长是________ ．
10．下图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则当
=48时，
________
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
11．计算：
12．先化简，再自己选择一个恰当的
值代入并求值：
．
13．如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出△ABC变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位）：
（1）关于轴对称．
（2）绕点O顺时针方向旋转1800．
14．有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形（如下图）．小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）．
（2）求摸出两张牌的正面图形都是中心对称图形的概率．
15．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折．”小明测算了一下：如果买50支，则可以比按原价购买便宜6元．那么每支铅笔的原价是多少元?
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16．下图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少?
（2）汽车在中途停了多长时间?
（3）当16≤
≤30时，求S与t的函数关系式．
17．学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有多少名学生?
（2）在图（1）中，将表示“步行”部分的条形图补画出来．
（3）在图（2）中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．
（4）如果全年级共有500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．
18．如图，OA=OB，⊙O与AB相切于点C，⊙O 的直径为8cm，AB=16cm，求OA的长。
19．在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西310的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西450的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度，（参考数值：
）
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?证明你的结论．
21．“五?一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租车公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．
（1）若学校单独租用这两种车辆，则各需要多少元?
（2）若学校同时租用这两种客车共8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最省钱的租车方案．
22．如下图，平面直角坐标系：Oy中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点M作MP⊥OA，交AC于P，连结NP，已知动点运动了秒．
（1）求P点的坐标（用含的代数式表示）．
（2试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的值．
（3）当为何值时，△NPC是一个等腰三角形?简要说明理由．