2009年广东省高中阶段学校招生模拟考试
数学试卷（八）
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．“东西南北中，发财到广东”．20多年的改革开放不仅使广东成为外贸大省、经济大省，更成为流动人口大省．据统计，目前广东省暂住人口已超过2000万人，成为中国流动人口最多的省份．这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A．2×107人
B．2×108人 C．2×103人 D．2×104人
2．若a、b两个实数在数轴上表示如图所示，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a+b>0 B．a-b>
3．某鞋店老板为了确定下一个月某种运动鞋各种尺码的进货量，对上一个月的这种运动鞋各种尺码的销售量进行统计，在整理数据中，他最为关注的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．三角形的内心是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边的中垂线的交点 D．三条高的交点
5．课堂上老师用边长分别为a、b的两个矩形和两个正方形拼成如图所示的图形，这个拼图可以验证（ ）
A．平方差公式 B．完全平方公式
C．勾股定理 D．三角形内角和定理
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．
6．计算：
=_______
7．当_______时，式子
在实数范围内才有意义．
8．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，若AC=3，BD=4，则S四边形ABCD=_______
9．二次函数y=
的图象与x轴的交点坐标是_______ ．
10．请算算31，32，33，34，35，…的值，观察它们的个位数字，看看它们的变化有什么规律再填空：32009的个位数字是_______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
11．计算：
12．解方程：
13．如图，△ABC与△A’B’C’是关于某点对称的两个图形，其中A与A 、B’与B’是对称点．
（1）请在图中找出它们的对称中心．
（2）观察对应线段有何关系，请对其中一对给予证明．
14．如图，过正方形ABCD的顶点C作一直线l，分别过B、D作直线l的垂线，垂足是M、N．求证：正方形ABCD的面积S=BM2+DN2．
15．一个口袋中装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红色球，1个白色球，在看不见球的情况下随机取出一个，不放回再取出一个．请用画树状图的方法列举可能出现的各种结果，并求取得两个球都是红色球的概率。
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，其28分）
16．将一条长为4.8米的铝合金截成五段，做成一个如图所示的“日”字形窗框．能否使窗的透光面积达到1米2 ?（铝合金的宽度忽略不计）如果能，试说明截法；如果不能，试说明理由．
17．在一次科技知识竞赛中，随机抽出50名同学的竞赛成绩（成绩均为50．5～100．5之间的整数），整理数据后，画出部分如图所示的频率分布直方图：
分数段
频数
频率
0～59.5
4
0．08
59.5～79.5
b
0.24
79.5～89.5
24
c
89.5～100.5
10
0.20
合计
a
1.00
（1）求表中的数据a、b、c的值，并将直方图补充完整．
（2）如果成绩达到60分为及格，估计这次科技知识竞赛的及格率是多少．
18．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∠C=900，BE=12cm，AF=8cm．
（1）求证：四边形OECF是正方形．
（2）求⊙O的半径r．
19．如图，直线y=kx+b与双曲线y=
在第一象限相交于A（a，3）、B（6，b）两点，且与x轴交于点C．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△AOB的面积．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．△ABC中，AB=c，AC=b，∠A是锐角．
（1）当∠C=900时（如图（1）），用b、c及∠A的三角函数表示△ABC的面积．
（2）当∠C≠900时（如图（2）），上式是否成立?如果成立，请写出解答过程；如果不成立，请说明理由．
（3）你还能写出两个类似这样的等式吗?由此可得到什么结论?
21．某商场购进一批每套为12元的文具，第一个月以每套20元出售，结果卖出90套；第二个月以每套28元出售，结果卖出50套．
（1）如果每月的销售量m是售价x的一次函数，求这个函数的解析式．
（2）如果市场行情不变，第三个月应如何定价，进货多少，才能既不积压商品，又能获得最大利润?
22．如图直角坐标系xOy中，A是y轴上一点，以A为圆心作圆与x轴相切，交y轴于点B，D是⊙A在第一象限内一点，直线BD交x轴于点C，P是线段OC上一点．
（1）当点P在什么位置时，DP是⊙A的切线?
（2）在（1）的条件下，若直线BC的解析式为y=
+4，求点D的坐标．