2009-2010学年度重庆市西南师大附中第一学期九年级12月月考
数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．
的平方根是??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （ ）
A．2 B．
C．
D．
2．计算
的结果是???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （ ）
A． 
B．
C．
D．
3．重庆奥体中心体育场长
．请用科学计数法表示该建筑面积（保留两位有效数字）是????????????????? （ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是??????????????????????????????????????????? （ ）
A． B． C． D．
5．函数
的自变量
的取值范围是???????????????????????????????????????????????????????????? （ ）
A．
B．
C．
D．且
6．若分式
的值为零，则x 的值等于?????????????????????????????????????????????????????????? （ ）
A．2 B．
C． 
或
D．
7．在同一直角坐标系中，函数
和函数
（m是常数，且
）的图象可能是 （ ）
A． B． C． D．
8．为了求
的值，可令S＝
，则2S＝
，因此2S ? S＝
，所以
＝
，仿照以上推理计算出
的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）
10．如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （ ）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．分解因式：
________________．
12．已知点P（a，b）在第二象限，则点Q（ab，a ? b）在第_____________象限．
13．两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是方程
的两个根，则两圆的位置关系是________________．
14．已知
，则
_________________．
15．直线
与直线
与两坐标轴围成的四边形的面积为_____________．
16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF。已知AB＝AC＝3，BC＝5，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
三、解答题（共86分）
17．（8分） 计算：
．
18．（8分） 解方程组：
．
19．（8分） 解不等式组：
并把解集在数轴上表示出来．
20．（10分）先化简再求值：
，其中
．
22． （10分） 某人驾车从A地到B地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达．已知A、B两地的距离为100千米，求这个人原来驾车的速度．
23．（10分） 已知：如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象交于点A（4，3）和点P．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3） M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中
过点M作直线
轴，交y轴于点B；过点A作直线
轴交x轴于点C，交直线MB于点D。当四边形OADM的面积为24时，请判断线段BM与DM的等量关系，并说明理由．
24．（10分） 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC = 90°，DC = BC，E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC =∠FBC，DE = BF，
（1）证明：CE⊥CF；
（2）当BE∶CE = 1∶2，∠BEC = 135°时，求sin∠EBF的值．
25．（10分）重百电器商场某畅销品牌电视机今年上半年（1―6月份）每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系
，上半年的月销售量p（台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：
月 份
1月
4月
销售量
550台
580台
（1）求该品牌电视机在今年上半年哪个月的销售金额最大？最大是多少？
（2）受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨。今年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了
26．（12分） 如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线
交于点B，其中点A（0，2），点B（? 3，1），抛物线与y轴交点D（0，? 2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．