2009年江苏新课标解直角三角形测试（D卷）
数学试卷
一、精心选一选．（每题3分，共30分）
1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
，BC=8，则AC等于 （ ）
A．6 B．
C．10
D．12
2．AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于 （ ）
A．3：2 B．2：
3．如下图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=
，且cos=
，AB=4，则AD的长为 （ ）
A．3 B．
C．
D．
4．已知等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则顶角为 （ ）
A．30° B．135° C．150° D．30°或150°
5．如下图，AB//CD，AE⊥CD，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积为 （ ）
A．130 B．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=
，则Rt△ABC的三边
、b、c之比：b：c为 （ ）
A．2：
：3 B．1：
：
C．1：2：3
D．2：：
7．若m取大于2的数时，下列四个等式中有解的个数是 （ ）
（1）sin=
（2）cos=m一1 （3）tan=m+1 （4）tan=
A．1 B．
8．计算：sin20°一cos20°的值是（保留四个有效数字） （ ）
A．一0.5976 B．
9．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且cos=，AB=4，则AD的长为
（ ）
A．3 B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为 （ ）
A．10tan50° B．10cos50° C．10sin50° D．
二、耐心填一填．（每题2分，共20分）
11．已知等边三角形的边长为
12．在Rt△ABC中，∠C=90°AB=10，BC=6，则sinA=_________．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，tanB=_________．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，=10，S△ABC=
，则∠A=________.
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=
16．在锐角三角形ABC中，已知| sinA－
|+（tanB一1）2=0，则∠C=________度．
17．有一块三角形草坪ABC，∠A=150°，AB=
18．等腰梯形的腰长为6，底角的正切值为
，下底长为12，则上底长为________，高为________．
19．如下图，身高
20．课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A处用测角仪（离地高度
三、用心想一想．（共50分）
21．（6分）如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．求△ABC的面积（结果可保留根号）．
22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=
cm，求∠B，AB，BC．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，求△ABD的面积．
24．（10分）某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离．
25．（10分）武当山风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为
（1）改善后的台阶会加长多少?（精确到
（2）改善后的台阶多占多长一段地面?（精确到
26．（10分）一海上巡逻艇在A处巡逻，突然接到上级命令，在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口，有一艘走私艇沿着正东方向以每小时50海里的速度驶向公海，必须进行拦截．巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击，恰好在临近公海的P处将走私快艇拦截住．如图所示，试求巡逻艇的速度（结果取整数，参考数据：=1.414，=1.732，
=2.499）．
