2008-2009学年度北京市西城区第二学期七年级期末测试
数学试卷
一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个算式中，正确的个数有（ ）．
①
②
③
④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．在数轴上表示不等式组
的解集，正确的是（ ）.
3．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）．
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
4．已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（ ）．
A．24.5～26.5 B．26.5～
5．化简：
=（ ）．
A．2 B．
6．下列命题中是假命题的是（ ）．
A．同旁内角互补，两直线平行
B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角
C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
7．下列变形中不正确的是（ ）．
A．由a>b得b<a B．由－a>－b得b>a
C．由
D．由
8．下列变形是因式分解的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照下图中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 （ ）。
A．
10．已知△ABC中，三边长a，b，c都是正整数，且满足a>b>c，a=8，那么满足条件的三角形共有（ ）个．
A．6 B．
二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．因式分解：
．
12．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2= ．
13．若点
在第四象限，则m的取值范围是
.
14．如图，一个顶角∠A为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是 度．
15．用“※”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a※
. 例如3※
，那么
※2＝
；当m为有理数时，m※（m※2）＝ .
16．已知
的解是
则a=
，b= .
17．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是 边形．
18．如果
的值是非正数，那么x的取值范围是
．
19．如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，∠ADC=
∠CAD，则∠ABC等于 度．
20．生活中，有人喜欢把传送的便条折成
形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：
如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为
三、认真做一做（每小题5分，共30分）
21．先化简，再求值：
，其中
22．解方程组：
23．解不等式组：
24．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°
（1）求∠EDC；
（2）若BC=10，S△BCD=30，求点E到BC的距离．
25．在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A（0，3），B（－2，－1），C（3，－1），D（5，3）．
（1）在坐标系中描出这四个点，并依次连接它们，画出所得图形；
（2）将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点A＇，B＇，C＇，D＇的坐标．
26．A，B，C三名大学生竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
六、解答题（每小题5分，本题共20分）
27．为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．
（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？
（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售。学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？
28．如图。CD//AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=128°，∠E＝80°，求∠F的度数。
29．如果有理数x，y满足等式
，求
的值。
30．如图，△ADE和△ABC中∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°，又有∠BAD=∠BCF．
（1）求∠ECF+DAC+∠ECA的度数；
（2）判断ED与FC的位置关系，并对你的结论加以证明．
