垂直于同一条直线的两条直线平行

有三个角是直角的四边形是矩形

两平行线中，有一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线

与两异面直线都垂直的直线是它们的公垂线

２．椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则等于（  ）    

３．若表示椭圆，则的取值范围是（　　）

　　　　　　　　　且

４．椭圆的左、右焦点是、，是椭圆上一点，若,则 点到左准线的距离是（   ）

５．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（  ）

６．抛物线的准线方程是，则的值为（   ）

７．一动圆圆心在抛物线上，过点且恒与直线相切，则直线的方程为（   ）

８．在长方体中，是的中点，,则所成的角是（   ）

９．已知点、，动点满足.当点的纵坐标是 时，点到坐标原点的距离是（   ）

１０．设双曲线的离心率，则两条渐近线的夹角的取值范围是（   ）

１１．已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是(    )

１２．设、为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为（   ）

2007―2008年度第一学期高二年级第2次月考

数学试题

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

13．已知以动点为圆心的圆与圆圆都外切，则动点的轨迹方程是               。

14．双曲线的渐近线方程为                    。

15．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，已知,为坐标原点，则的重心的横坐标为          。

16．下列命题中正确的是          。

①空间不同的三点可以确定一个平面；

②梯形的四个顶点在同一个平面内；

③四条线段顺次首尾连接，构成平面图形；

④没有公共点的两条直线是异面直线；

⑤有三个不共线的公共点的两个平面重合；

⑥如果一个角和另外一个角的两边分别平行，则这两个角相等。

17.已知直线与抛物线相交于点A、B,求证

18．（满分10分，每小题5分）

（1）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程。

   （2）求顶点在原点，关于轴对称，并且经过点的抛物线的方程。

19．（满分12分）在长方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中, 已知AB=6， AD=3，AA₁=2

E为A₁ D₁ 的中点, F为A₁ B₁  的中点,连EF,求:EF与AC所成的角.

20．（满分12分）

已知曲线，及直线

（1）若与有两个不同的交点，求实数的取值范围；

（2）若与交于两点,是坐标原点，且的面积为，求实数的值。

21．（满分12分）已知动点到双曲线的两个焦点的距离之和为定值且点与两个焦点连线夹角余弦的最小值为

（1）求动点的轨迹方程；

（2）在轴的正半轴上是否存在点，使得点与点的轨迹上点的最小距离为1.

22．（满分12分）过点作倾斜角为的直线，与曲线交于点，求的最小值及此时直线的方程。