2009年广西河池市初中毕业暨升学统一考试
数学试卷
（考试时间120分钟，满分120分）
一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请将正确答案填写在题中的横线上．）
1．如果上升
2．如图，已知AB∥CD，则∠A = 度．
3．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人，该数据用科学记数法表示为
人．
4．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的一面为6点的概率是 ．
5．分解因式：
．
6．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 ．
7．如图，
的顶点坐标分别为
．若将绕
点顺时针旋转
，得到
，则点
的对应点
的坐标为
．
8．已知关于
、
的一次函数
的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么
的取值范围是
．
9．如图，
，
切⊙O于，
两点，若
，⊙O的半径为
，则阴影部分的面积为
．
10．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为
，面积为
，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）
11．下列运算正确的是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
12．下列事件是随机事件的是（ ）
A．在一个标准大气压下，加热到
B．购买一张福利彩票，中奖
C．有一名运动员奔跑的速度是
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
13．下图是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是（ ）
14．若两圆的半径分别是
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
15．一个不等式的解集为
，那么在数轴上表示正确的是（ ）
16．已知菱形的边长和一条对角线的长均为
，则菱形的面积为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
17．如图，A、B是函数
的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥
轴，AC∥
轴，△ABC的面积记为
，则（ ）
A． 
B． 
C．
D．
18．如图，在Rt△ABC中，
，AB=AC＝
，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且
，则△
的面积是（ ）
A． 16 B． 
D． 
三、解答题 （本大题共8小题，满分76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分9分）
计算：
20．（本小题满分9分）
如图，在△
中，∠ACB=
．
（1）根据要求作图：
① 作
的平分线交AB于D；
② 过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：
△ ≌△ ；△ ∽△ ．
请选择其中一对加以证明．
21．（本小题满分8分）
如图，为测量某塔
的高度，在离该塔底部
，目高
．
22．（本小题满分8分）
某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按
四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 人．
23．（本小题满分10分）
铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的
24．（本小题满分10分）
为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
25．（本小题满分10分）
如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，
，
．
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当
时，求动点M所经过的弧长．
图1 图2
26．（本小题满分12分）
如图，已知抛物线
交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（
，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系
中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．
