2009年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷共8页，24小题；满分120分；考试用时120分钟．
2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整．沉着、冷静，相信你能行！
参考公式：抛物线
（
是常数，
）的顶点坐标是
．
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内．
1．
的绝对值是（
）
A． B．
C．4 D．
2．
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．方程
的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．某一种彩票中奖概率是
，那么买1000张该种彩票就一定能中奖
B．打开电视看CCTV―5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然发生的事件
C．调查某池塘中现有鱼的数量，宜采用抽样调查
D．极差不能反映数据的波动情况
7．如图，在平面直角坐标系中，
与
轴相切于原点
，平行于
轴的直线交于
、
两点，若点的坐标是
，则点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，桌面上的模型由20个棱长为
的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上．
9．在函数
中，自变量的取值范围是____________．
10．分式方程
的解是_____________．
11．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为____________．
12．已知
、
是抛物线
上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点、的坐标可能是_____________．（写出一对即可）
13．为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条
、
夹角为
，的长为
，贴布部分
的长为
，则贴布部分的面积约为____________
．（
取3）
14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．
15．反比例函数
与一次函数
的图象交于点
和点
．由图象可知，对于同一个，若
，则的取值范围是______________．
16．如图，在
中，
和
的平分线相交于点，过点作
交于
，交于
，过点作
于
．下列四个结论：
；
②以为圆心、
为半径的圆与以为圆心、
为半径的圆外切；
③设
则
；
④
不能成为的中位线．
其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真审题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）
先将代数式
化简，再从
的范围内选取一个合适的整数代入求值．
18．（本题满分8分）
某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装，3大件4小件共装120缺罐，2大件3小件共装84罐．每大件与每小件各装多少罐？
19．（本题满分8分）
如图，将矩形
沿对角线剪开，再把
沿
方向平移得到
．
（1）证明
；
（2）若
，试问当点
在线段上的什么位置时，四边形
是菱形，并请说明理由．
20．（本题满分9分）
在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．
（1）该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________；
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）计算该班同学平均捐款多少元？
21．（本题满分9分）
如图， 
中，
，以为直径的
交于点，过点的切线交
于．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的长．
22．（本题满分10分）
问题背景：
在中，、、三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积。小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图
所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将的面积直接填写在横线上．__________________
思维拓展：
（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为
、
、
（
），请利用图
的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若三边的长分别为
、
、
（
，且
），试运用构图法求出这三角形的面积．
23．（本题满分10分）
某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示．某天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图
所示，已知售票的前分钟开放了两个售票窗口．
（1）求的值；
（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？
24．（本题满分12分）
如图①，在平面直角坐标系中，为坐标原点，边长为
的正三角形
的
边在轴的正半轴上．点
、同时从点出发，点以1单位长/秒的速度向点运动，点为2个单位长/秒的速度沿折线
运动．设运动时间为
秒，
．
（1）当
时，证明
；
（2）若
的面积为
，求与的函数关系式；
（3）以点为中心，将
所在的直线顺时针旋转60°交边于点，若以、、、为顶点的四边形是梯形，求点的坐标．
