2009年山东省枣庄市高中段招生统一考试
数学试卷
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷 （选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．－
的相反数是（ ）
A．2 B．
C． D．
2．若m+n=3，则
的值为（ ）
A．12 B．
C．3 D．0
3．下列函数中，自变量x的取值范围是
的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．
对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如下图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当
时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
6．某住宅小区
A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨
7．如下图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（ ）
A．1 B．
8．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如下图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．50°
11．二次函数
的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）
A．a＜0 B．c＞0 C．
＞0 D．
＞0
12．如下图，把直线
向上平移后得到直线AB，直线AB经过点
，且
，则直线AB的解析式是（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分。
13．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ．
14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则
．
15．a、b为实数，且ab=1，设P=
，Q=
，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
16．如下图，直线
与
轴、
轴分别交于
、
两点，把
绕点A顺时针旋转90°后得到
，则点
的坐标是
．
17．如下图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，
，则菱形ABCD的面积是_____
．
18．a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数．如：2的差倒数是
，
的差倒数是
．已知
，
是
的差倒数，
是的差倒数，
是的差倒数，…，依此类推，则
．
三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分8分）
如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
（1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；
（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）
答：①中的图形 ，②中的图形 ．
20．（本题满分8分）
某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了
，
，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．
（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；
（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？
21．（本题满分8分）
宽与长的比是
的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．
请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．
22．（本题满分8分）
为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
23．（本题满分8分）
如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知
，
．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
24．（本题满分10分）
如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
25．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，点C（－3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足
．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP，设
的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与
相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．