2009年海南省初中毕业生学业考试
数学试卷
（考试时间100分钟，满分110分）
特别提醒：
1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效．
2．答题前请认真阅读试题及有关说明．
3．请合理安排好答题时间．
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．2的相反数是 （ ）
A．2 B．
D．
2．cos60°的值等于（ ）
A． B．
C．
D．
3．数据1，0，4，3的平均数是（ ）
A．3 B．2．5 C．2 D．1．5
4．下图中几何体的主视图是 （ ）
正面
5．已知图中的两个三角形全等，则∠
的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
6．如图，DE是△ABC关的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（ ）
A．2cm B．1．5cm C．1．2cm D．1cm
7．当x=-2时，代数式x+1的值是（ ）
A．-1 B．-3 C．1 D．3
8．式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≠1
9．在下列各式中，与（a-b）2一定相等的是（ ）
A．a2+2ab+b2 B．a2-b2 C．a2+b2 D．a2-2ab+b2
10 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠A=45°，则下列结论中正确的是（ ）
A．BC=AB B．BC=AC C．BC＜AC D．BC＞AC
11．方程x（x+1）=0的解是（ ）
A．x=0 B．x=-1 C．x1=0, x2=-1 D．x1=0, x2=1
12．一次函数y=-x+2的图象是（ ）
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）
13．计算：3a-2a= ．
14．在反比例函数
中，当y=1时，x=
．
15．100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是 ．
16．“a的2倍与1的和”用代数式表示是 ．
17．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则AC= ．
18．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EF= 度．
三、解答题（本大题满分56分）
19．（满分8分，每小题4分）
（1）计算：
；（2）化简：（a+1）（a-1）-a（a-1）．
20．（满分8分）目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人． 问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？
21．（满分8分）根据图1、图2所提供的信息，解答下列问题：
（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为 元，比2006年增长 %；
（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；
（3）根据图1指出：2005―2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年
（填“增加”或“减少”）．
22．（满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出点A、B两点的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；
（3）作出点C关于是x轴的对称点P． 若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围．
23．（满分11分）如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F．
（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．
24．（满分13分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 （2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
① 当t=
时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
