2008-2009学年度淄博市张店第一学期初三期末学业水平测试
数学试卷
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列各式中，分式的个数为
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．在下列二次根式中，与
是同类二次根式的是
A．
B．
C．
D．
3．如下图，直线
，则∠A的度数是
A．28° B．31° C．39° D．42°
4．下列运算中，错误的是
A．
B．
C．
D．
5．下列调查中，适合用全面调查方式的是
A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
6．能使等式
成立的条件是
A．
B．
C．
D．或
7．如下图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下，能得出△ABC∽△ACP的是
①∠ACP＝∠B ②∠APC＝∠ACB ③AC2=AP?CB ④AB?CP=AP?CB
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
8．已知正数
，且
，则下列四个点中在正比例函数
图像上的点的坐标是
A．（1，
） B．（1，2） C．（1，
） D．（1，－1）
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么…”的形式是____________________。
10．要使分式
的值为0，则
的值为__________。
11．若
，则
__________。
12．已知一组数据1，2，3，5，的平均数是3，则这组数据的标准差是__________。
13．如下图，有一池塘，要测量两端AB的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长至D，使
，连接BC并延长至E，使
，连接ED，如果量出DE=
14．如下图，已知△ABC中，DE∥BC，且点D是AB的中点，则
__________。
15．如下图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于__________。
16．
，
，
，……
请你将发现的规律用含自然数
（
）的等式表示出来__________。
三、解答题（本大题共7小题，共56分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程（本题满分6分）
18．（每小题各6分，本题满分18分）
（1）
（2）
（3）先化简再求值：
，其中
，
19．（本题满分6分）
如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）。
（1）以O点为位似中心在
轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点
的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（
），写出M的对应点
的坐标。
20．（本题满分8分）
为了了解全市今年8万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况，（满分30分，得分是整数）从中随机抽取了部分学生的体育升学考试成绩制成下面频数直方图（尚不完整），已知第一小组的频数为0.12，回答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是__________，样本的容量为__________；
（2）第四小组的频数为__________，请补全频数直方图；
（3）被抽取的样本的中位数落在第__________小组内；
（4）若成绩在24分以上的考生成绩为“优秀”，请估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩为“优秀”的人数。
21．（本题满分6分）
在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的
倍；信息三：甲班比乙班多2人。请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
22．（本题满分6分）
三角形三个内角的和等于180°。请你画出相关图形，并写出已知、求证、证明。（在每一步的推理后面都要填注理由）。
23．（本题满分6分）
如下图，△ABC中，∠C=90°，BC=
