2008-2009学年度临沂市蒙阴三中九年级单元检测
数学试卷
第Ⅰ卷 (选择题 共42分)
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分。)
1.函数y=的自变量x的取值范围是( )
A.x≠-1 B.x≠
2.下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.菱形 B.等腰梯形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
3. 一元二次方程的解是( )
A. B.
C. D.
4.若是一元二次方程,则不等式的解集是( )
A. B. 且
C. D.
5.已知⊙O和⊙O′的半径分别为
A.
C.
6.小明所在的年级共有10个班,每个班有45名学生,现从每个班任抽一名学生共10名学生参加一次活动,小明被抽到的概率为( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.过三点一定能作一个圆
C.垂直于弦的直径一定平分这条弦 D.三角形的外心到三边的距离相等
8.用配方法解一元二次方程,则方程可变形为( )
A. B.
C. D.
9.已知两圆半径是方程 x2-3x+2=0的两根,圆心距为4,则两圆的位置关系是( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内含
10.小明把如图1所示的扑克牌放在一张桌子上,请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来,然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是( )
A.方块5 B.梅花
11.某钢铁厂今年1月份生产某种钢材5000吨,3月份生产这种钢材7200吨,设平均每月增长的百分率为,则根据题意可列方程为( )
A.5000(1+2)=7200 B.5000(1+2)=7200
C.5000(1+)2=7200 D.7200(1+)2=5000
12.已知Rt△ABC的斜边长为10,其内切圆半径为2,则两直角边的长为( )
A.5和5 B.4和5 C.6和8 D.不能确定
13.如图2,8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换:
图2
①先以点A为中心顺时针方向旋转,再向右平移4格、向上平移4格;
②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转;
③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转。
其中,能将△ABC变换成△PQR的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
14. 如图3,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于120°,则r与R之间的关系是( )
A.R=2r B.R=r C.R=3r D.R=4r
第II卷 (非选择题,共78分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.只要求填出最后结果)
15.请写出符合条件:一个根为,另一个根满足的一元二次方程 .
16.已知2<x<5, 化简 = .
17.如图4,是正三角形内的一点,且.若将绕点逆时针旋转后,得到,则点与点之间的距离为 .
18.一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根,则此直角三角形外接圆的半径等于 .
19.观察下列各式:,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是 .
20.如图5,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起, OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(共54分)
21. 解答下列各题(本题满分10分)
(1)计算:(+)-(-)
(2)解一元二次方程:
22. (本题满分12分)如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立方体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底直径为4cm,母线长EF=8cm。
(1)求扇形OAB的圆心角;
(2)求这个纸杯的表面积(结果保留p)。
23. (本题满分10分)在电视台举行的“社会主义荣辱观八荣八耻”比赛中,甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现,分别给出“待定”或“通过” 的结论.
(1)写出三位评委给出A选手的所有可能的结论;
(2)对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?
24. (本题满分12分)如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30o ,BC=,D是线段BC的中点。
(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线。