2008年天门市中考
数学试卷
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一．选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分)
1．
的倒数是（ ）．
A、
B、
C、
D、
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）．
3．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（ ）．
A、1
B、－
4．初三(1)班10名同学体育测试成绩如下表，那么这10名同学体育测试成绩的众数和中位数分别是（ ）．
A、38，36
B、38，
5．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）．
6．如图，a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（ ）．
A、75° B、65° C、55° D、50°
7．下列命题中，真命题是（ ）．
A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形
B、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形
C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
8．如图，为了测量河两案A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，
∠ACB＝α，那么AB等于（ ）．
A、a?sinα B、a?tanα
C、a?cosα D、
9．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）．
A、
B、
C、
D、
10．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB＝2BC，且AB＝
A、(4π＋8)cm2 B、(4π＋16)cm
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
12．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为（ ）．
A、(2，
)
B、(
，
)
C、(2，
)
D、(，)
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二．填空题(本大题有4个小题，每小题4分，共16分)
13．已知不等式组
的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝_______________．
14．如图，已知AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件___________
___________(只需写一个)．
15．某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费______________元．(游客只能在公园售票处购票)
购票张数
1～29张
30～60张
60张以上
每张票的价格
10元
8元
6元
16．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有__________________根火柴棒．(用含n的代数式表示)
三．解答题(本大题共有8个小题，共68分)
17．(本小题满分6分)计算：
18．(本小题满分7分)先化简，后求值：
?
，其中x2－x＝0．
19．(本小题满分7分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．
(1)请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；
(2)游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．
20．(本小题满分7分)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．
要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；
②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；
③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．
21．(本小题满分8分)如图，直线y＝x＋1与双曲线
交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
(1)求证：EF为⊙O的切线；
(2)若sin∠ABC＝
，CF＝1，求⊙O的半径及EF的长．
23．(本小题满分11分)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？
(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
24．(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为
(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒
个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．
(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)
(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？
(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．