2008年四川省南充市高中阶段学校招生统一考试
数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟）
一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．
1．计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
3．某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．36，37 B．37，
4．若⊙
的半径为3cm，⊙
的半径为4cm，且圆心距
，则⊙与⊙的位置关系是（ ）
A．外离 B．内切 C．相交 D．内含
5．已知数据
，
，
，
，
其中分数出现的频率是（ ）
A．20% B．40% C．60% D．80%
6．“5?12”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学计数法（保留两位有效数字）表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，
是⊙
直径，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．二次函数
的图像如图所示，则点
在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接写在题中横线上．
9．如图，四边形
中，
分别是边
的中点．请你添加一个条件，使四边形
为菱形，应添加的条件是
．
10．根据下面的运算程序，若输入
时，输出的结果
．
11．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人．
12．如图，从⊙外一点
引⊙的两条切线
，切点分别是
，若
，
是
上的一个动点（点与两点不重合），过点作⊙的切线，分别交 于点
，则
的周长是 ．
三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
13．计算：
．
14．化简
，并选择你最喜欢的数代入求值．
四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
15．如图，
的对角线相交于点，过点任引直线交
于
，交
于
，则
（填“
”“
”“
”），说明理由．
16．桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为4的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17．在“5?12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．
18．如图，已知
，
是一次函数
的图像和反比例函数
的图像的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与
轴的交点的坐标及三角形
的面积．
六、（本大题8分）
19．如图，已知⊙的直径垂直于弦
于点，过点作
交的延长线于点
，连接
并延长交于点，且
．
（1）试问：
是⊙的切线吗？说明理由；
（2）请证明：是
的中点；
（3）若
，求的长．
七、（本大题8分）
20．某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配
个乒乓球，已知两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，
超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而
超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去超市还是超市买更合算？
（2）当
时，请设计最省钱的购买方案．
八、（本大题8分）
21．如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片
，为坐标原点，
轴，
，现将纸片按如图折叠，
为折痕，
．折叠后，点落在点
，点落在线段上的
处，并且
与
在同一直线上．
（1）求的坐标；
（2）求经过三点
的抛物线的解析式；
（3）若⊙⊙的半径为
，圆心在（2）的抛物线上运动，
⊙与两坐标轴都相切时，求⊙半径的值．