2008年四川省达州市高中阶段教育学校招生统一考试
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
的绝对值是（ ）
A．
B．
C． D．
2．已知二次函数
的图象如图所示，当
时，
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．或
3．某商品原价100元，连续两次涨价
后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某几何体的三视图如图所示，则它是（ ）
A．球体 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥
5．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
6．下列命题中真命题是（ ）
A．某种彩票中奖的概率是
，买100张该种彩票一定会中奖
B．将2，3，4，5，6依次重复写6遍，得到这30个数的平均数是4
C．碳在氧气中燃烧，生成
是必然事件
D．为调查达州市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况是合理的。
7．下列图形不能体现
是的函数关系的是（ ）
8．如图，一个四边形花坛
，被两条线段
分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是
，若
，
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．都不对
第Ⅱ卷（非选择题 共76分）
二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．
9．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示为 元．
10．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是 ．
11．如图，在
中，
，
，
，
，则
．
12．某机器零件的横截面如图所示，按要求线段
和
的延长线相交成直角才算合格，一工人测得
，
，
，请你帮他判断该零件是否合格 ．
（填“合格”或“不合格”）
13．如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为
14．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线
滚动，则
点从开始至结束所走过的路线长为
结果保留准确值）．
15．已知
点关于轴的对称点
是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则点的坐标是
．
（一）（本题2小题，共14分）
三、解答题（共55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（8分）
（1）计算：
；
（2）先将
化简，然后请你选一个自己喜欢的值，求原式的值．
17．（6分）迎北京奥运，促全民健身．某市体委为了解市民参加体育锻炼的情况，采取随机抽样方法抽查了部分市民每天参加体育锻炼的情况，分成
三类进行统计：
．每天锻炼2小时以上；
．每天锻炼1~2小时（包括1小时和2小时）；
．每天锻炼1小时以下．
（1）这次抽查中，一共抽查了多少名市民？
图一、图二是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，答下列问题：
（2）求“类型”在扇形图中所占的圆心角．
（3）在统计图一中，将“类型”的部分补充完整．
（二）（本题2小题，共11分）
18．（5分）符号“
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
，请你根据上述规定求出下列等式中的值．
19．（6分）含
角的直角三角板
（
）绕直角顶点沿逆时针方向旋转角
（
），再沿
的对边翻折得到
，与
交于点
，
与
交于点
，与相交于点
．
（1）求证：
．
（2）当
时，找出
与
的数量关系，并加以说明．
（三）（本题2小题，共13分）
20．（6分）平行于直线
的直线不经过第四象限，且与函数
和图象交于点，过点作
轴于点，
轴于点，四边形
的周长为8．求直线的解析式．
股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
①印花税：按成交金额的
计算；
②过户费：按成交金额的计算；
③佣金：按不高于成交金额的
计算（本题按计算），不足5元按5元计算．
例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？
解：直接成本：
（元）；
印花税：
（元）；
过户费：（元）；
佣金：
（元），
，
佣金为31.50元．
总支出：
（元）．
总收入：
（元）．
所以这次交易共盈利：
（元）．
问题：
（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为 元．
（2）小张以每股
元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是
元（用
的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨 
才不亏（结果保留三个有效数字）．
（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）
（四）（本题2小题，共17分）
22．（7分）“5?
两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从两市运往汶川、北川的耗油量如下表：
汶川（升/吨）
北川（升/吨）
市
0.5
0.8
市
1.0
0.4
（1）若从市运往汶川的赈灾物资为吨，求完成以上运输所需总耗油量（升）与（吨）的函数关系式．
（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？
23．（10分）如图，将
置于平面直角坐标系中，其中点
为坐标原点，点的坐标为
，
．
（1）若的外接圆与轴交于点
，求点坐标．
（2）若点的坐标为
，试猜想过
的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明．
（3）二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式．