2008年广东省汕头市初中毕业生学业考试
数学试卷
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．
1．
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
A．
米 B．
米 C．
米 D．
米
3．下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）
城市
北京
上海
杭州
苏州
武汉
重庆
广州
汕头
珠海
深圳
最高温度
（℃）
26
25
29
29
31
32
28
27
28
29
A．28 B．
6．已知
的三边长分别为5，13，12，则的面积为（ ）
A．30 B．60 C．78 D．不能确定
7．水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如下图所示，其左视图是（ ）
8．已知某种商品的售价为204元，即使促销降价
仍有的利润，则该商品的成本价是（
）
A．133 B．134 C．135 D．136
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上．
9．的相反数是
．
10．经过点
的反比例函数解析式是
．
11．已知等边三角形
的边长为
，则的周长是
．
12．如下图，在中，
分别是
的中点，且
，则
．
13．如下图，已知
是
的直径，
为弦，
．过圆心
作
交
于点
，连接
，则
．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）
14．（本题满分7分）计算：
．
15．（本题满分7分）解不等式
，并在数轴上表示出解集．
16．（本题满分7分）如下图，在中，
，
．用尺规作图作边上的中线
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求的长．
17．（本题满分7分）已知直线
：
和直线
：
，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．
18．（本题满分7分）如下图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的
，求所截去小正方形的边长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（本题满分9分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．
20．（本题满分9分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数．
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是
，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．
21．（本题满分9分）如下图，梯形
是拦水坝的横断面图，（图中
是指坡面的铅直高度
与水平宽度
的比），
，
，
，求拦水坝的横断面的面积．（结果保留三位有效数字，参考数据：
，
）
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22．（本题满分12分）（1）解方程求出两个解
，
，并计算两个解的和与积，填入下表：
方程
关于
的方程
（
为常数，
且
，
）
（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论．
23．（本题满分12分）（1）如下图，点是线段的中点，分别以
和
为边在线段同侧作等边三角形
和等边三角形
，连结
和
，相交于点
，连结．求
的大小；
（2）如图，
固定不动，保持
的形状和大小不变，将绕着点旋转某一个角（和不能重叠），求的大小．
24．（本题满分12分）将两块大小一样含
角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边重合，直角边不重合，已知
，
，与相交于点，连结
．
（1）填空：如上图，
，
；四边形是 梯形．
（2）请写出上图中所有的相似三角形（不含全等三角形）．
（3）如下图，若以所在直线为轴，过点
垂直于的直线为
轴建立如图的平面直角坐标系，保持
不动，将向轴的正方向平移到
的位置，
与相交于点
，设
，
面积为
，求与
之间的函数关系式，并写出的取值范围．
