2008年浙江省衢州市初中毕业生学业水平考试
数学试卷
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分)
1、
的绝对值是( )
A．
B．
D．
2、已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
3、下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )
4、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A．
B．
C．
D．
5、把抛物线
向右平移2个单位得到的抛物线是(
)
A．
B．
C．
D．
6、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是( )
A．1.5 B．
7、为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：
甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
平均数
方差
甲
134
137
136
136
137
136
136
1.0
乙
135
136
136
137
136
136
136
有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )
A．甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；
B．甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；
C．乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；
D．乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；
8、某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是( )
A．
B．
C．
D．
9、
，
和
分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，
也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是(
)
A．41 B．
10、如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD．CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么
的值约为(
取3.14) ( )
A．2.7 B．
二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上)
11、分解因式：
12、如图，点C在线段AB的延长线上，
，
，则
的度数是_____________
13、在半径为5的圆中，
的圆心角所对的弧长为_________(结果保留)
14、如图，点D．E分别在△ABC的边上AB．AC上，且
，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为___________
15、汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________；
16、已知n是正整数，
(
，
)是反比例函数
图象上的一列点，其中
，
，…，
，记
，
，…，
；若
，则
的值是_________；
三、解答题(本大题有8小题，共80分，请务必写出解答过程)
17、(本题8分)计算：
18、(本题8分)解方程：
19、(本题8分)如图，AB∥CD
(1)用直尺和圆规作
的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。
20、(本题8分)如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD
CD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。
21、(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，
(1)求点B和点A′的坐标；
(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上。
22、(本题12分)衢州市总面积8837平方千米，总人口247万人(截目2006年底)，辖区有6个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1、图2所示
(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到1平方千米)？
(2)衢州市的人均拥有面积是多少(精确到1平方米)？6个县(市、区)中有几个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？
(3)江山市约有多少人(精确到1万人)？
图1 图2
23、(本题12分)1月底，某公司还有11000千克?柑库存，这些?柑的销售期最多还有60天，60天后库存的?柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，?柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。
(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些?柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(
)?
(2)设?柑销售价格定为x
元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些?柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？
24、(本题14分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，
)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。