2008年浙江省初中毕业生学业考试（湖州市）
数学试卷
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是
．
卷Ⅰ
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
1．2的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．当
时，代数式
的值是（ ）
A．
B． C．
D，
3．数据2，4，4，5，3的众数是（ ）
A．2 B．
4．已知
，则
的余角的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．计算
所得的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
8．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
9．如图，已知圆心角
，则圆周角
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知直角三角形
中，斜边
的长为
，
，则直角边
的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为
（小时），离开驻地的距离为
（千米），则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
12．已知点
的坐标为
，
为坐标原点，连结
，将线段绕点按逆时针方向旋转
得
，则点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
13．计算：
．
14．已知等腰三角形的一个底角为
，则它的顶角为 度．
15．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．
16．如图，是⊙的直径，
切⊙于
，连结
交⊙于
，若
，
，则⊙的半径
cm．
17．一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为 cm2．
18．将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．
三、解答题（本题有6小题，共60分）
19．（本题有2小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：
；
（2）解不等式组：
20．（本小题8分）
如图，在
中，是边的中点，
分别是
及其延长线上的点，
．
（1）求证：
．
（2）请连结
，试判断四边形
是何种特殊四边形，并说明理由．
22．（本小题10分）
为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；
（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了
，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
23．（本小题10分）
如图甲，在等腰直角三角形
中，
，点在第一象限，点坐标为
，
与
关于
轴对称．
（1）求经过
三点的抛物线的解析式；
（2）若将向上平移
个单位至
（如图乙），则经过
三点的抛物线的对称轴在轴的 ．（填“左侧”或“右侧”）
（3）在（2）的条件下，设过三点的抛物线的对称轴为直线
．求当
为何值时，
？
24．（本小题12分）
已知：在矩形
中，
，
．分别以
所在直线为
轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
是边上的一个动点（不与
重合），过点的反比例函数
的图象与边交于点
．
（1）求证：
与
的面积相等；
（2）记
，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点，使得将
沿
对折后，
点恰好落在
上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．
四、自选题（本题5分）
25．对于二次函数
，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：
）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 ．（不必证明）
（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．