2008年广东省中山市初中毕业生学业考试
数学试卷
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．
的值是（
）
A．
B．
C．
D．2
2．
A．
米
B．
米
C．
米
D．
米
3．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列图形中是轴对称图形的是 （ ）
5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）
城市
北京
上海
杭州
苏州
武汉
重庆
广州
汕头
珠海
深圳
最高温度
(℃)
26
25
29
29
31
32
28
27
28
29
A．28 B．
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6．的相反数是__________；
7．分解因式
=_____
_____；
8．已知等边三角形ABC的边长为
，则ΔABC的周长是____________；
9．如图，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °；
10．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB= °．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（本题满分6分）计算 ：
.
12．（本题满分6分）解方程
13．（本题满分6分）如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．
14．（本题满分6分）已知直线
：
和直线
：
，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.
15．（本题满分6分）如图，在长为
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。
17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
（1）求口袋中红球的个数.
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是
，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.
18.（本题满分7分）如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
19．（本题满分7分）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中
是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：
≈1.732，
≈1.414）
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（本题满分9分）已知关于x的方程
.
（1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
21.（本题满分9分）（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
求∠AEB的大小；
（2）如图，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
（1）填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.
（2）请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
（3）如图2，若以AB所在直线为
轴，过点A垂直于AB的直线为
轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.
