2007-2008学年度莱州市第一学期初四期中考试
数学试题
一、填空题（每题3分，共30分）
1．
。
2．在Rt△ABC中，
，则
。
3．已知
，则锐角
。
4．一种汽车爬坡的最大能力是倾斜角
。若一段坡的坡比是1┱
，这辆汽车 爬过此坡（填“能”或“不能”）。
5．当
时，函数
的函数值等于 。
6．写出一个对称轴是
的二次函数表达式 。
7．抛物线
的顶点坐标是 。
8．如图，CD为地下停车库的入口。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。已知
米，则在C点上方张贴的限高约为 米（精确到
）。
9．已知二次函数
的图像与
轴交于A、B两点，点C是抛物线上异于A、B的一个点，当△ABC的面积等于 时，满足条件的点C有且只有三个。
10．小明发现横在教学楼走廊上一拖把，此拖把以
的倾斜角斜靠在墙壁上，影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使它的倾斜角为
。如果拖把的总长为
）。
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．将Rt△ABC的斜边和一直角边都扩大
倍，那么锐角A的三角函数值
A．都扩大倍 B．都缩小倍
C．没有变化 D．只有tanA发生变化
12．下列三角函数值最大的是
A．
B．
C．
D．
13．将抛物线
向右平移2个单位，能得到的抛物线是
A．
B．
C．
D．
14．已知二次函数的图像如图所示，那么此函数的解析式可能是
A．
B．
C．
D．
15．抛物线
开口向下，与轴两个交点的横坐标分别为
和
，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
16．已知：二次函数
（
为大于0的常数），当
时的函数值
；则当
时的函数值
与0的大小关系为
A．
B．
C．
D．不能确定
17．抛物线
的顶点在第三象限，且
，则关于此抛物线的说法正确的是
A．抛物线的开口向上，与
轴交于正半轴
B．抛物线的开口向上，与轴交于负半轴
C．抛物线的开口向下，与轴交于正半轴
D．抛物线的开口向下，与轴交于负半轴
18．在Rt△ABC中，
。若sinA┱tanA
┱，则cosA等于
A．
B．
C．
D．
19．如图中的三条抛物线形状相同，关于这三条抛物线叙述错误的是
A．三条抛物线的表达式中二次项的系数不一定相同
B．三条抛物线的顶点的横坐标相同
C．当
时，三条抛物线各自的值都随的增大而增大
D．三条抛物线与直线
都无交点
20．一人乘雪橇沿倾斜角是
的斜坡滑下，滑下的路程S（米）与时间t（秒）间的关系式为
，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为
A．
米 D．
三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时要写出必要的文字说明或演算过程或证明步骤）
21．（满分5分）
在Rt△ABC中，，
，
。解这个直角三角形。
22．（满分7分）
如图，在Rt△ABC中，，
，
，试求角平分线AD的长度。
23．（满分14分）
抛物线
与轴交于（0，3）点。
（1）求出
的值并画出这条抛物线；
（2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）取什么值时，抛物线在轴上方？
（4）取什么值时，的值随值的增大而减少？
24．（满分10分）
如图，山上有一铁塔AB高
，继续往前走，到F点又刚好能看到塔底B，并测得B的仰角为
，已知EF＝
）。
25．（满分10分）
随着农业科技的不断发展，农田灌溉也开始采用喷灌的形式（如图甲）。在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头，喷头可旋转360。，喷出的水流呈抛物线形状。
如图乙，用OA表示垂直于地面MN的喷头，
米，水流在与OA的距离
）？
26．（满分14分）
如图，在△ABC中，
，
，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设
，正方形与△ABC重叠部分的面积为。
（1）求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）为何值时的值最大？
（3）在哪个范围取值时的值随的增大而减小？