2008年汕头市澄海区初中毕业生学业考试模拟试卷
数学
说明：1．本卷共4页，共24小题，考试时间100分钟，满分150分；2．考生必须在答卷中作答．
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内）
1．下列等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．图1是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为( )字节（保留3位有效数字）
图1
A．
B．
C．
D．
3．如图2，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是( )
图2
4．如图3中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为( )
图3
A．
B．
C．
D．
5．如图4，在矩形
中，
为
的中点，连结
并延长交
的延长线于点
，则图中全等的直角三角形共有（ ）
图4
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
6．一根蜡烛长
间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）
7．如图5， 在正方形网格线上取五个点A、B、C、D、E, 连结AB、AE、EC、CD,量得∠A=15°,∠C=16°,则∠AEC的度数是（ ）
图5
A．30° B．33° C． 31° D．62°
8．如图6，点
是⊙O上两点，
，点
是⊙O上的动点（与不重合），连结
，过点
分别作
于，
于，则
的长是（ ）
A．2 B．
图6
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答卷的横线上）
9．
的倒数是
．
10．数据
，
，，
的众数有两个，则这组数据的中位数是
．
11．已知点
、
在数轴上，表示
，、两点间的距离为2，则点表示的数是
．
12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各边
距离相等的图形是 ．
13．一副三角板，如图7叠放在一起，则∠
的度数是 度．
图7
三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
14．已知实数、
满足
，求代数式
的值。
15．设
，当为何值时，与的值相等？
16．母亲节那天，小芳给妈妈准备了鲜花和礼盒，请你根据图中信息求出一束鲜花和一个礼盒的价格。
17．如图8，一游人由山脚沿坡角为
的山坡
行走，再由沿山坡行走
，若在山顶处观测到景点的俯角为
，求山高。
图8
18．如图9，已知
，点在
边上，四边形
是矩形．
(1)请你只用无刻度的直尺在图中画出
的平分线OP（请保留画图痕迹）；
(2)请证明(1)中所画图形的正确性。
图9
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．现从某市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图（每组包含最小值，不包含最大值），请结合图中的信息，解答下列问题：
(l）卖出面积为110
(2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的 %；
(3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建面积在什么范围内的住房？为什么？
20．某市广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为
米。若水柱是抛物线形，在如图10所示的坐标系中。
图10
求：（1）这支喷泉的函数关系式；(2) 这支喷泉最多能喷多远？
21．如图11，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC与点D，交AB与点E，F在DE的延长线上，并且AF∥CE。
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并证明你的结论。
图11
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
22．一位同学带50元买了一些巧克力花去30元。经过农贸市场买了
23．如图12，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连结OC、AC，AC交OD于点E。
（1）求证：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD=
，求图中阴影部分的面积。
图12
24．如图13，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=4，点E在AC上，E与A、C均不重合.
（1）若点F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE=，△AEF的面积为，求与的函数关系式；
（2）若点F在折线ABC上移动，是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，请说出理由。
图13