2008年泰安市高中段学校招生考试
数学试卷
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1.的相反数是( )
A. B.
C.
D.
2.如图是由相同小正方体组成的立体图形,它的左视图为( )
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C.
D.
4.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( )
① ②
③
④
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
5.分式方程的解是( )
A. B.
C.
D.
6.如图,在⊙O中,的度数为
是
上一点,
是
上不同的两点(不与
两点重合),则
的度数为( )
A. B.
C.
D.
7.在0,1,2三个数中任取两个,组成两位数,则在组成的两位数中是奇数的概率为( )
A. B.
C.
D.
8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将如图那样折叠,使点
与点
重合,折痕为
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
9.函数的图象如图所示,下列对该函数性质的论断不可能正确的是( )
A.该函数的图象是中心对称图形
B.当时,该函数在
时取得最小值2
C.在每个象限内,的值随
值的增大而减小
D.的值不可能为1
10.在同一直角坐标系中,函数和
(
是常数,且
)的图象可能是(
)
11.如图,圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A. B.
C.
D.
12.如图所示是二次函数的图象在
轴上方的一部分,对于这段图象与
轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最接近的值是( )
A.4 B. C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共7小题,满分21分.只要求填写结果,每小题填对得3分)
13.计算的结果是 .
14.将分解因式的结果是 .
15.在如图所示的单位正方形网格中,将向右平移3个单位后得到
(其中
的对应点分别为
),则
的度数是 .
17.若等腰梯形的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为
,则该等腰梯形的面积为
(结果保留根号的形式).
18.四边形的对角线
的长分别为
,可以证明当
时(如图1),四边形
的面积
,那么当
所夹的锐角为
时(如图2),四边形
的面积
.(用含
的式子表示)
19.如图,将边长为1的正三角形沿
轴正方向连续翻转2008次,点
依次落在点
的位置,则点
的横坐标为 .
三、解答题(本大题共7小题,满分63分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
20.(本小题满分8分)
(1)先化简,再求值:,其中
.
(2)用配方法解方程:.
21.(本小题满分7分)
为了解某品牌A,B两种型号冰箱的销售状况,王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计,并将得到的数据制成如下的统计表:
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
A型销售量(单位:台)
10
14
17
16
13
14
14
B型销售量(单位:台)
6
10
14
15
16
17
20
(1)完成下表(结果精确到0.1):
平均数
中位数
方差
A型销售量
14
B型销售量
14
18.6
(2)请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图,并依据折线图的变化趋势,对专卖店今后的进货情况提出建议(字数控制在20~50字).
22.(本小题满分9分)
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结
.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明:.
23.(本小题满分9分)
某厂工人小王某月工作的部分信息如下:
信息一:工作时间:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每天25元;
信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:
生产甲产品件数(件)
生产乙产品件数(件)
所用总时间(分)
10
10
350
30
20
850
信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分?
(2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?
24.(本小题满分10分)
如图所示,是直角三角形,
,以
为直径的⊙O交
于点
,点
是
边的中点,连结
.
(1)求证:与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为,
,求
.
25.(本小题满分10分)
某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数(亩)与补贴数额
(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额
的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益
(元)会相应降低,且
与
之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.
(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?
(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数和每亩蔬菜的收益
与政府补贴数额
之间的函数关系式;
(3)要使全市这种蔬菜的总收益(元)最大,政府应将每亩补贴数额
定为多少?并求出总收益
的最大值.
26.(本小题满分10分)
在等边中,点
为
上一点,连结
,直线
与
分别相交于点
,且
.
(1)如图1,写出图中所有与相似的三角形,并选择其中一对给予证明;
(2)若直线向右平移到图2、图3的位置时(其它条件不变),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出来(不证明),若不成立,请说明理由;
(3)探究:如图1,当满足什么条件时(其它条件不变),
?请写出探究结果,并说明理由.
(说明:结论中不得含有未标识的字母)