福建省厦门双十中学2007―2008学年度高三综合测试(二)数学试题(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若方程的解集分别为,且

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的值为(     ).

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A.         B.        C.        D.

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2.如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为(   ).

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A.    B.    C.   D.

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3.条件,条件:,则的(    ).

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件 

C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

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4.若函数有一个零点是,则函数的零点是(    ).

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A.    B.     C.    D.

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5.若,则的夹角的取值范围是(    ).

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A.   B.  C.   D.

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6.设,则属于区间(    ).

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A.   B.   C.   D.

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7.若直线的倾斜角为,并且,则直线的斜率为(    ).

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A.             B.          C.              D.

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8.在的展开式中,若第七项系数最大,则的值可能等于(     ).

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A.     B.    C.    D.

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9.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆的圆心的

抛物线的方程是(    )

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A.     B.  

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C.     D.

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10.一个半球的全面积为,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的

全面积是(     ).

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A.       B.     C.       D.

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11.如图,为正六边形,则以为焦点,且经过四点的双曲线的离心率为(     ).

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    A.                B.

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C.                D.

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12.若数列,使这个数列前项的积不小于的最大正数是(    ).

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A.        B.        C.        D.

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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.

13.求值:______________.

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14.设复数分别对应于复平面内的点为原点,若将复平面绕实轴折成的二面角后,则线段的长度为

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15.函数在区间上的最大值是      

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16.数列中,,且,通项公式

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三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

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已知△ABC的△ABC的三边分别为且周长为成等比数列,

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求△ABC的面积的最大值.

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18.(本小题满分12分)

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已知向量

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(1)求的值;

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(2)若,且,求的值.

 

 

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19.(本小题满分12分)

某旅游公司为3个旅游团提供abcd四条线路,每个旅游团任选其中一条.

   (1)求3个旅游团选择3条不同线路的概率;

   (2)求恰有2条线路没有被选择的概率;

   (3)求选择a线路旅游团数的分布列及数学期望.

 

 

 

 

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20.(本小题满分12分)

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设函数

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       (1)当时,求函数满足时的的集合;

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       (2)求的取值范围,使在区间上是单调减函数.

 

 

 

 

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21.(本小题满分12分)

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已知中,平面分别是上的动点,且

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(1)求证:不论为何值,总有平面平面

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(2)当为何值时,平面平面

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小题满分12分)

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已知直线与椭圆相交于AB两点.

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   (1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;

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   (2)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率

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         时,求椭圆的长轴长的最大值.

 

 

 

答案与解析:

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1.D   由得另一根为,因而;由得另一根为,因而

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2.A   不妨设圆的半径为,则正方形的边长为

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3.A   由,由,所以若成立则成立,

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成立则不一定成立,故的充分不必要条件.

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4.C  显然;令,则,而

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5.D  由,得,而,所以

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6.D

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7.C  ,得

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,得,即

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8.D   分三种情况:(1)若仅系数最大,则共有项,;(2)若系数相等且最大,则共有项,;(3)若系数相等且最大,则共有项,,所以的值可能等于

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9.D  圆心为,设;设

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10.D    

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11.D 设双曲线的实半轴长为,虚半轴长为,设正六边形的边

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长为2,则由平面几何的知识可知,则双

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曲线的定义可知,从而可知

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12.D     ,即

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,得

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13.  

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14.  过点轴,则,线段的长度为

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15.  ,比较处的函数值,得

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16.填        由

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依此类推:

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17.解:依题意得,由余弦定理得:

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,……………4分

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故有,又,从而,……………8分

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所以,即.……10分

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18.解:(1)∵

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,……………4分

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.……………6分

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(2)∵,∴

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,∴

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,∴,……………8分

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.……………12分

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19.解:(1)3 个旅游团选择3条不同线路的概率为 ………………3分

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   (2)恰有2条线路没有被选择的概率为 …………………6分

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   (3)设选择a线路的旅游团数为,则

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    其中

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         ………………………… 10分

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        ∴的分布列为:

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0

1

2

3

P

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    得 ……………………………… 12分

 

 

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20.解:(1)当时,,……………2分

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化为

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,即满足(1)条件的集合为   ……………6分

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(2)……………8分

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      要使在区间上是单调减函数,必须

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     即 ,但时,为常函数,所以.……………12分

 

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21.证明:(1)∵平面, ∴

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       ∵, ∴平面.                        

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       又……………4分

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       ∴不论为何值,恒有,∴平面平面

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       ∴不论为何值恒有平面⊥平面.  ……………6分                           

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(2)由(1)知,,又平面⊥平面

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平面,∴.                                      

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……………10分                              

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,得,      

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故当时,平面平面.……………12分 

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22.解:(1)

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∴椭圆的方程为 ………………………………2分

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联立消去y得:

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 设,则

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 ………………………4分

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   (2)设

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,∴,即

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消去y, 

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,整理得 ……………6分

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得:

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整理得: ……………………………………………………8分

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代入上式得   

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…………………………………………10分

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 ,∴     ∴

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    适合条件

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由此得   

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故长轴长的最大值为 …………………………………………………………… 12分

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