常德市2007-2008学年度上学期高三水平检测考试题
数 学（文科）
命题人: 张国平(市教科所) 黄祖军(桃源一中) 王丽兰(市二中)
潘建平(汉寿一中) 沈杨(津市一中)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答第Ⅰ卷时，答案填在第Ⅱ卷卷首答题栏内。
2．考试结束后，只交第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1.设集合
，
，
,则
A.
B. 
C.
D. 
2.函数
的定义域为
A.[1,+∞) B. (
,+∞)
C. (-∞,1] D. (,1]
3.若
，则下列不等式：①
；②
；③
；④
中，正确的为
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
4.已知l、m为两条直线，
、
是两个平面，则下列命题中的假命题是
A.若
，
，则
B.若，
，则
C.若
，
，则
D.若
，
，
，
，则
5.已知函数
,则
的最小正周期和最大值分别是
A．
, 1 B．2,, 
D．2
,
6.已知直线
与圆
相交于A、B两点，且
，则
A. 
B.
C.
D. 
7．在由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位上的数字之和为偶数的共有
A．36个 B．24个 C．18个 D．6个
8．在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分. 现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分，132分，133分，134分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有
A．11位 B． 12位 C．13位 D．14位
9．已知数列
满足
，如果
，该数列前2008项的和是
A．670 B．
10.已知
是关于
的方程
的两个实根，那么
A．有最小值0，没有最大值
B．有最小值
，也有最大值
C．有最小值0，也有最大值
D．既没有最小值也没有最大值
第Ⅰ卷答题处，将正确答案前的字母填入下表相应的空格内。
得 分
评卷人
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
代号
登分栏（由评卷教师填写）
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
得分
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
注意事项：
1． 第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
得 分
评卷人
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。
11.已知函数
的反函数为
，若
，则a =
12.已知
，
的夹角为450，要使
垂直，则
13.已知等差数列
中,
=1, 
=7,则
= .
14.椭圆的中心在原点，且经过定点
，其一个焦点与抛物线
的焦点重合，则该椭圆的方程为 .
15. 若函数
满足
，且
时，
，则函数
的图象与函数
的图象的交点的个数是 .
得 分
评卷人
（16）（本小题12分）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.
在△ABC中, 已知角A、B、C的对边分别为
、
、
,且=2, 
,△ABC的面积为
.
(1)求证: 
; (2)求角C的大小.
得 分
评卷人
（17）（本小题12分）
已知等差数列
的前n项和
且=1.
(1)求数列
的通项公式；
(2)求证：
.
得 分
评卷人
（18）（本小题12分）
直二面角E-AB-C中，四边形ABEF是矩形，AB=2，AF=
，ΔABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一个动点.
（1）若PB=PF，求异面直线PC与AB所成的角的余弦值；
（2）若二面角P-AC-B的大小为300，求证：FB⊥平面PAC.
得 分
评卷人
(19) （本小题满分13分）
已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且
.
（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入－年总成本）
得 分
评卷人
（20）（本小题满分13分）
已知函数
(1)若函数
(2)
得 分
评卷人
（21）（本小题13分）
如图,已知双曲线
，其右准线交x轴于点A, 双曲线虚轴的下端点为B.过双曲线的右焦点F
作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足
,
(1)求双曲线的离心率;
(2) 若=2,过点B的直线
交双曲线的左右支于M、N两点,且△OMN的面积
=
,求的方程.
 |
常德市2007-2008学年度上学期高三水平检测考试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上。
11．6 12．2 13．80 14.
15．4
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.
16．解(1)证明:由
得
∴
………………………………………………4分
(2)由正弦定理得
∴
……① …………6分
又
,
=2, ∴ 
…………② …………8分
解①②得
,
…………………………………………10分
∴
. …………………12分
17．解:(1)由
得
, 即
又
=1 , ∴
=3,……2分
∴
………………………4分
(2)设
,∴
………①
∴
………②………………………………7分
①-②得
=
=
……………………………………………10分
∴
, ∴
.……………………12分
18．解：（1）分别取BE、AB的中点M、N，
连接PM、MC，PN、NC,则PM=1，MB=
，BC=
，
∴MC=
，而PN=MB=，
NC=
，∴PC=，…………………………4分
∴
故所求PC与AB所成角的余弦值为
………6分
（2）连结AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB
∴∠BAP即为所求二面角的平面角，即∠BAP=300……8分
在RtΔBAF中，tan∠ABF=，∴∠ABF=600，
故BF⊥AP， …………………………………………………………10分
又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC…………………………12分
18．另解：分别以AB、AC、AF为x、y、z轴建立直角坐标系，
则
，
∴
而
，
∴
故异面直线PC与AB所成的角的余弦值为。
（2）分别设平面ABC和平面PAC的法向量分别为
，P点坐标设为
，则
而
，则由
得
且
∴
，
再由
得
∴
，
，
而
∴
，即
BF⊥AP，BF⊥AC∴BF⊥平面PAC
19．解：（1）当0<x≤10时，
……2分
当x >10时，
…………4分
…………………………………5分
（2）①当0<x≤10时，由
当
∴当x=9时，W取最大值，且
……9分
②当x>10时，W=98
当且仅当
…………………………12分
综合①、②知x=9时，W取最大值.
所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.……13分
20．解: (1)
………………………2分
即
………4分
∴
是
(也可写成闭区间)…………6分
(2)
……………………8分
不等式组所确定的平面区域如图所示。…………………………………10分
设
……………………………………13分
21．（1）
B（0，-b）
,即D为线段FP的中点.，
∴
……………………………2分
,即A、B、D共线.
而 
∴
,得
,………………………4分
∴
………………………………5分
（2）∵=2,而
,∴
,
故双曲线的方程为
………①………………………………6分
∴B、的坐标为(0,-1)
设
的方程为
…………②
②代入①得
由题意得:
得:
…………9分
设M、N的坐标分别为(x1,y1) 、(x2,y2)
则
而
………11分
整理得
, 解得: 
或
(舍去)
∴所求的方程为
………………………………13分