三原南郊中学2007---2008学年度上学期期中考试
高二数学试题
命题人：李正谦
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1．若
、
为实数，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件
2．设直线
的倾斜角为
，且
，则、满足（
）
A．
B．
C．
D．
3．若一圆的标准方程为
，则此圆的圆心和半径分别为（ ）
A．
B．
C． 3 D． 3
4．设、、
、
，且
，
，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．直线
与直线
的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．圆
的圆心到直线
的距离是（ ）
A．
B．
C．1 D．
7．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若直线
与直线
的交点位于第一象限，则直线
的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．给出平面区域如图所示，若使目标函数
取最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ ）
A．
B．
C．4 D．
10．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如果直线将圆
平分，且不通过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．设
式中变量
和
满足条件
，则
的最小值为（ ）
A．1 B．
C．3 D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
13．已知直线
，不论
取任何实数，直线恒过一定点
14．若直线
和直线
与坐标轴围成的四边形有一外接圆，则实数的值等于
15．直线
与坐标轴围成的三角形的外接圆的方程
16．给出下列命题：
（1）到轴距离为5的点的轨迹方程是
（2）方程
表示的曲线
是直角坐标平面内一、三象限的角平分线
（3）方程
表示的曲线是一条直线和一条双曲线
（4）
通过原点的充要条件是
其中正确的命题序号是
三、解答题
17．（文科做）已知直角三角形的斜边为，两直角边分别为、，面积为
（1）若
，求最大时斜边的长
（2）若
，求斜边的最小值
（理科做）已知斜边为3的直角三角形的周长是其面积的2倍
（1）求此直角三角形面积的最小值
（2）求此直角三角形周长的最小值
18．（文科做）已知点
（1）求过点
并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程
（2）光线从点射到直线
上一点
后被反射，求反射光线所在直线方程
（理科做）已知点
（1）求过点并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程
（2）过点作两条互相垂直的直线，一条直线的倾斜角为（为锐角），当为何值时，这两条直线与轴的交点间的距离最小，并求此时这两条直线方程
19．（文科做）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长8，宽4，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图所示，将矩形关于AC折起来，AB折过去后AB′交DC于点P。
（1）求点B′的坐标；
（2）求三角形ADP的面积。
（理科做）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为8，宽为4，AB、AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图所示：
（1）将矩形关于AC折起来，AB折过去后为AB′，求点B′的坐标；
（2）将矩形折叠，使B点落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程。
20．（文科做）如图，两坐标轴之间的阴影区域（不含边界）记为
，其左下方部分为
，右上方部分为
（1）分别用不等式组表示和
（2）若区域中的动点
到、轴的距离之积等于1，求点的轨迹
的方程
（3）设直线
与（2）中的曲线相交于
、
两点，且与、轴分别交于
、
两点，求证
的重心与
的重心重合
（理科做）如图，两坐标轴之间的阴影区域（不含边界）记为，其左下方部分为，右上方部分为
（1）分别用不等式组表示和
（2）若区域中的动点到、轴的距离之积等于常数
，求点的轨迹的方程
（3）设直线：
与（2）中的曲线相交于、两点，且与、轴分别相交于、两点，求证：的重心与的重心重合.
三原南郊中学2007---2008学年度上学期期中考试
高二数学答题纸
二、填空题
13． 14．
15． 16．
三、解答题
17．
18．
19．
20．