2007-2008学年度第一学期期中质量检测
八年级数学试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．4的平方根是( )
A．2 B．
2．估计
的值是( )
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
3．下列运算中正确的是( )
A．
B． 
C．
D．
4．如下图，数轴上表示1，
的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C则点C所表示的数是( )．
A．
B．
C．
D．
5．如下图，阴影部分的面积是( )
A．
B．
C．
D．
6．下列计算正确的是( )
A．
B．
C．
D．
7．将二次三项式
配方后得( )
A．
B．
C．
D．
8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )．
A．
B．
C．
D．
9．已知
，
，化简
的结果是( )
A．6 B．
10．园丁住宅小区有一块草坪如下图所示．已知AB=
A．
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．
的相反数是______________．
12．分解因式：
=____________．
13．计算：
=_______________．
14．计算
的结果正确的是__________．
15．一个长方形的面积是
平方米，其长为
米，用含有
的整式表示它的宽为________米．
16．已知
，
，则
的值为__________．
17．若
是完全平方式，则m=__________．
18．下图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为_______mm．
19．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边为_________．
20．如下图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_____．
三、解答题(共60分)
21．因式分解(每小题4分，共12分)
(1)
(2)
(3)
22．计算(每小题4分，共12分)
(1)
(2)
(3)
23．先化简，再求值(每小题5分，共10分)
(1)
，其中
(2)
，其中
，
．
已知a、b、C为△ABC的三边，且满足
，试判断△ABC的形状。
解：∵ ①
∴
②
∴
③
∴△ABC是直角三角形．
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：_____________；
(2)错误的原因为___________________________________；
(3)本题正确的结论为：_____________________________．
25．(8分)
设
，
，…，
(
为大于0的自然数)．
(1)探究
是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出
，
…，
，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当满足什么条件时，为完全平方数(不必说明理由)．
26．(6分)
如下图，一个
；
)．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为
．依题意，割补前后图形的面积相等，有
，解得
．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．
