2007年东营区中小学创新能力竞赛七年级数学试题
时间：120分钟 分值：120分
第Ⅰ卷（选择题 36分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1、如果线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比可以是（ ）。
A、1┱2┱3 B、1┱3┱
2、若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是 （ ）。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
3、 分式
化简后，得（ ）
A．2x+y B．－2x+y C．2x－y D．－2x－y
4、正方形ACEF的边AC是正方形ABCD的对角线，则正方形ABCD与正方形ACEF的面积比是（ ）。
A、
∶2 B、∶
5. 反比例函数y=
的图象在第二、四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6、已知三角形两边分别是5和12，若这两边的夹角是30°，则其面积是（ ）。
A、30 B、
7、已知等边三角形的面积为
cm2，那么它的高是（ ）。
A、
cm B、
cm C、
cm D、
cm
8. 面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是( )
9、 . 已知x为整数，且分式
的值为整数，则x可取的值的个数应是（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大
A．
倍 B．1倍 C．2倍 D．4倍
11．如图，为了修建铁路，需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5，BC=4，若每天开凿
A．3天 B．10天 C．30天 D．
天
12．如图，有一块直角三角形纸版，直角边AC=
A．
第Ⅱ卷（非选择题84）
18、在ΔABC中，AC⊥BC，以AC和BC为边向形外作等边三角形的面积为
三、解答题 ：本题共7小题，共60分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19、（本小题满分6分）在ΔABC中，∠C=90°，AB=m2+n2，BC=m2-n2 (m>n>0)，求AC。
20、（本小题满分6分）直角三角形斜边上的中线比一直角边短
21、（本小题满分8分）如图，在ΔABC中，AB>AC，AD是中线，AE是高。求证：AB2-AC2=2BC?DE。
22、（本小题满分8分）如图4，水池中离岸边D点
到岸边，它的顶端B恰好在D点。求：水的深度AC。
23、（本小题满分１０分）如图所示，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A、B处与河岸的距离AC、BD的长分别为
关于x的方程X+
= c+
的解是x
=c，x
=；
X－= c－即 X＋
= c＋
的解是x=c，x=－；
x+
=c+
的解是x=c，x=；
x+
=c+
的解是x=c，x=；
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于ｘ的方程x+
=c+
（ｍ≠０）与它的关系，猜想它的解是什么，并利用方程的解的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出一个结论，用语言叙述你的结论。
（3）请用（2）中的结论解关于的方程
x+
=ａ+
25、（本小题满分１２分）
如图（１）是用硬纸板作成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为ａ和ｂ，斜边长为ｃ，图（２）是以ｃ为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
（１）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形。
（２）用这个图形证明勾股定理。
（３）假设图（１）中的直角三角形有若干个，你能运用图（１）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼出后的示意图。（无须证明）