2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题

2006年3月12日  上午9:00―11:00)

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)

1.要使方程组的解是一对异号的数,则a的取值范围是(  )

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(A) a<3   (B) a   (C) a>3  (D) a,或a>3

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2.一块含30°角的直角三角板(如图),它的斜边AB=8cm,里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行,且各对应边的距离都是1 cm,那么△DEF的周长是(    )

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(A) 5 cm   (B) 6 cm   (C)()cm   (D)()cm

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3.将长为15 dm的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不同的截法有(     )

(A) 5种         (B) 6种           (C) 7种          (D) 8种

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4.作抛物线A关于x轴对称的抛物线B,再将抛物线B向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线C的函数解析式是,则抛物线A所对应的函数表达式是(   )

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(A)           (B)

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(C)               (D)

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5.书架上有两套同样的教材,每套分上、下两册,在这四册教材中随机抽取两册,恰好组成一套教材的概率是(  )

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(A)         (B)          (C)          (D)

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6.如图,一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处,现顺时针方向移动这枚棋子10次,移动规则是:第k次依次移动k个顶点.如第一次移动1个顶点,棋子停在顶点B处,第二次移动2个顶点,棋子停在顶点D处.依这样的规则,在这10次移动的过程中,棋子不可能停到的顶点是(  )

(A) CEF     (B) CEG

(C) CE       (D) EF

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7.一元二次方程中,若ab都是偶数,c是奇数,则这个方程(  )

(A) 有整数根  (B) 没有整数根   (C) 没有有理数根  (D) 没有实数根

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8.如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L形,那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是(  )

(A) 16     (B) 32        (C) 48    (D) 64

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二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

9.已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm4 cm,那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为              cm.

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10.将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列,处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时),或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数.现有一组数据共有100个数,其中有15个数在中位数和平均数之间,如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中,那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是          

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11.△ABC中,abc分别是∠A、∠B、∠C的对边.已知a=b=c=,则bsinB+csinC的值等于               

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12.设直线和直线k是正整数)及x轴围成的三角形面积为,则的值是             

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13.如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点BCG在同一直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则MF的长为         

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14.边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1∶2的两部分,那么所有这些等腰三角形中,面积最小的三角形的面积是              .  

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三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)

15.已知abc都是整数,且

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,求的值.

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16.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出AB两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获毛利润分别为30元和40元,乙店铺获毛利润分别为27元和36元.某日王老板进货A款式服装35件,B款式服装25件.怎样分配给每个店铺各30件服装,使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下,王老板获取的总毛利润最大?最大的总毛利润是多少?

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17.如图所示,⊙O沿着凸n边形A1 A2 A3An-1An的外侧(圆和边相切)作无滑动的滚动一周回到原来的位置.

(1) 当⊙O和凸n边形的周长相等时,证明⊙O自身转动了两圈.

(2) 当⊙O的周长是a,凸n边形的周长是b时,请写出此时⊙O自身转动的圈数.

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18.已知二次函数

(1) 随着m的变化,该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上?如果是,请求出该抛物线的函数表达式;如果不是,请说明理由.

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(2) 如果直线经过二次函数图象的顶点P,求此时m的值.

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