2006年湛江市课改实验区高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
第一卷
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内）
1．
的相反数是（ ）
A． B．
C．
D．
2．今年我市参加中考的人数约是
，数据用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在下列长度的四根木棒中，能与3cm，7cm两根木棒围成一个三角形的是（ ）
A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm
4．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．点
关于
轴对称的点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下图中所示的几何体的主视图是（ ）
7．下列事件是必然事件的是（ ）
A．今年10月1日湛江的天气一定是晴天
B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
C．当室外温度低于
℃时，将一碗清水放在室外会结冰
D．打开电视，正在播广告
8．图1是
两国2005年财政经费支出情况的扇形统计图．根据统计图，下面对两国全年教育经费支出判断正确的是（ ）
A．
国比
国多
B．国比国多
C．国与国一样多 D．无法确定哪国多
9．数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（ ）
A．8 B．10 C．13 D．12
10．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为
，则袋中红球的个数为（ ）
A．10 B．15 C．5 D．3
11．小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ ）
12．如图2，
的半径为5，弦
的长为8，点
在线段（包括端点
）上移动，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
第二卷
二、填空题（每小题3分，共24分，请把答案填在横线上）
13．分解因式：
．
14．请写出一个图像位于第二、四象限的反比例函数： ．
15．数据100，99，99，100，102，100的方差
．
16．如图3，已知直线
，
，
，则
度．
17．图4是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．
18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 ．
19．如果一个扇形的圆心角为
，半径为
，那么该扇形的弧长是 ．
20．观察下列顺序排列的等式：
，…．试猜想第
个等式（为正整数）：
．
三、解答题（每小题6分，共30分）
21．计算：
．
22．先化简，再求值：
，其中
．
23．如图5，请你画出方格纸中的图形关于点
的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．
24．近年来，我市开展以“四通五改六进村”为载体，以生态文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题（结果精确到0.1%）．
25．如图6，点
分别为四边形
的边
的中点，试判断四边形
的形状，并证明你的结论．
四、解答题（每小题9分，共36分）
26．小刘同学为了测量雷州市三元塔的高度，如图7，她先在
处测得塔顶
的仰角为
，再向塔的方向直行35米到达
处，又测得塔顶的仰角为
，请你帮助小刘计算出三元塔的高度（小刘的身高忽略不计，结果精确到1米）．
27．为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图8所示，请结合统计图回答下列问题：
（1）本次测试的样本容量是多少？
（2）分数在80.5~90.5这一组的频率是多少？
（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？
28．某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案？
（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
29．如图9，是的直径，
平分
，交于点
，过点作直线
，交
的延长线于点
，交的延长线于点．
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，
，求的长．
五、解答题（每小题12分，共24分）
30．如图10，在
中，
，
，把边长分别为
的个正方形依次放入
中，请回答下列问题：
（1）按要求填表
1
2
3
（2）第个正方形的边长
；
（3）若
是正整数，且
，试判断的关系．
31．已知抛物线
与轴相交于点
，
，且
是方程
的两个实数根，点为抛物线与
轴的交点．
（1）求
的值；
（2）分别求出直线
和
的解析式；
（3）若动直线
与线段
分别相交于
两点，则在轴上是否存在点，使得
为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
