2005年全国初中数学竞赛荆门市预选题
一、 选择题(每小题5分,共30分)
1.已知a=-1,b=2-6,c=-2,则的a、b、c大小关系是( )
(A)a<b<c. (B)b<c<a. (C) c<b<a. (D) c<a<b.
2.已知a1、a2、…、a2004都是正数,设M=(a1+a2+…+a2003)(a2+a3+…+a2004),N=(a1+a2+…+a2004)(a2+a3+…+a2003),那么M、N的大小关系是( )
(A)M>N. (B)M=N. (C)M<N. (D)不确定的.
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,并设
M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|,则( )
(A)M>0.(B)M=0. (C)M<0. (D)M的符号不确定.
4.如图,等腰子梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形 ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点E、F.若AD=2,BC=8,则∠CDE的正切值等于( )
(A). (B). (C). (D).
5.折叠圆心为O,半径为10cm的圆纸片,使圆周上的某一点A与圆心O重合,对圆周上的每一点都作这样折叠,从而都有一条折痕,那么,所有折痕所在直线上点的全体为( )
(A)以O为圆心,半径为10cm的圆周.
(B)以O为圆心,半径为5cm的圆周.
(C)以O为圆心,半径为5cm的圆内部分.
(D)以O为圆心,半径为5cm的圆周及圆外部分.
6.一个三角形的三边长分别为a、a、b,另一个三角形的三边长分别为a、b、b,其中a>b.若两个三角形的最小内角相等,则的值等于( )
(A).(B).(C).(D).
二、填空题(每小题5分,共30分)
1.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的解析式为________________________.
2.如图,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别为BC、CD上的动点,且满足△CMN的周长为2,则∠MAN=_______度.
3.已知α是方程x2+x-=0的根,则的值等于__________.
4.若干名游客在乘坐汽车,要求每辆汽车乘坐的人相等.如果每辆汽车乘28人,那么剩下一个末上车;如果减少一辆汽车,那么所有乘客正好能平均分乘到各辆汽车上.已知每辆汽车最多容纳35人,则有游客人_________.
5.图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱,其中A柱上有三个大小不同的圆片,下面的直径总比上面的大.现想将这三个圆片移动到B柱上,要求是每次只能移动一片(叫移动一次),被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且大圆片不能叠在小圆片的上面,那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是_________次.
6.如图,是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,第15行的实心圆点的个数是_________个.
(1)求a、b、c中最大者的最小值;
(2)求|a|+|b|+|c|的最小值.
四、(20分)已知:如图,在△ABC中,D为AC边上一点,且AD=DC+CE.过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M,过M作AB的垂线MN,交圆于N.求证:MN为△ABC外接圆的直径.
五、(20分)某学生为了描点作出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,取自变量的7个值:x1<x2<…<x7,且x2-x1=x3-x2=…=x7-x6,分别算出对应的y的值,列出下表:
x
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
51
107
185
285
407
549
717
但由于粗心算错了其中一个y值,请指出算错的是哪一个值?正确的值是多少?并说明理由.