2005年全国初中数学竞赛荆门市预选题

一、   选择题(每小题5分,共30分)

  1.已知a-1,b=2-6,c-2,则的abc大小关系是(    )

    (A)abc. (B)bca. (C) cba.  (D) cab.

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 2.已知a1a2、…、a2004都是正数,设M=(a1a2+…+a2003)(a2a3+…+a2004),N=(a1a2+…+a2004)(a2a3+…+a2003),那么MN的大小关系是(    )

    (A)MN. (B)MN. (C)MN. (D)不确定的.

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  3.已知二次函数yax2bxc的图象如图,并设

M=|abc|-|abc|+|2ab|-|2ab|,则(    )

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  (A)M>0.(B)M=0. (C)M<0. (D)M的符号不确定.

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  4.如图,等腰子梯形ABCD中,ADBC,∠DBC=45°,翻折梯形  ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边ABBC于点EF.若AD=2,BC=8,则∠CDE的正切值等于(    )

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(A).    (B).      (C).   (D).

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5.折叠圆心为O,半径为10cm的圆纸片,使圆周上的某一点A与圆心O重合,对圆周上的每一点都作这样折叠,从而都有一条折痕,那么,所有折痕所在直线上点的全体为(    )

(A)以O为圆心,半径为10cm的圆周.

(B)以O为圆心,半径为5cm的圆周.

(C)以O为圆心,半径为5cm的圆内部分.

(D)以O为圆心,半径为5cm的圆周及圆外部分.

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  6.一个三角形的三边长分别为aab,另一个三角形的三边长分别为abb,其中ab.若两个三角形的最小内角相等,则的值等于(    )

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(A).(B).(C).(D).

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二、填空题(每小题5分,共30分)

1.若一次函数ykxb,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的解析式为________________________.

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2.如图,正方形ABCD的边长为1,点MN分别为BCCD上的动点,且满足△CMN的周长为2,则∠MAN=_______度.

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3.已知α是方程x2x=0的根,则的值等于__________.

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4.若干名游客在乘坐汽车,要求每辆汽车乘坐的人相等.如果每辆汽车乘28人,那么剩下一个末上车;如果减少一辆汽车,那么所有乘客正好能平均分乘到各辆汽车上.已知每辆汽车最多容纳35人,则有游客人_________.

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5.图ABC是固定在桌面上的三根立柱,其中A柱上有三个大小不同的圆片,下面的直径总比上面的大.现想将这三个圆片移动到B柱上,要求是每次只能移动一片(叫移动一次),被移动的圆片只能放入ABC三个柱之一且大圆片不能叠在小圆片的上面,那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是_________次.

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6.如图,是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,第15行的实心圆点的个数是_________个.

(1)求abc中最大者的最小值;

(2)求|a|+|b|+|c|的最小值.

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四、(20分)已知:如图,在△ABC中,DAC边上一点,且ADDCCE.过DAC的垂线交△ABC的外接圆于M,过MAB的垂线MN,交圆于N.求证:MN为△ABC外接圆的直径.

五、(20分)某学生为了描点作出函数yax2bxc(a≠0)的图象,取自变量的7个值:x1x2<…<x7,且x2x1x3x2=…=x7x6,分别算出对应的y的值,列出下表:

  x

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

y

51

107

185

285

407

549

717

但由于粗心算错了其中一个y值,请指出算错的是哪一个值?正确的值是多少?并说明理由.

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