海南省2007年中考调研测试
数 学 科 试 卷
（含超量题全卷满分110分，考试时间100分钟）
注意： 1、答案务必答在答题卡上规定的范围内，答在试题卷上无效.
2、涂写答案前请认真阅读答题卡上的注意事项.
一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）
1．下列运算结果等于1的是
A．-2+1 B．
2．小明在下面的计算中，有一道题做错了，那么他做错的题目是
A．
B. 
C. 
D. 
3．将一圆形纸片对折后再对折得图1，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图2中的
 |
|||
 |
|||
4．把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是
5．下列调查，不适合采用抽样方式的是
A．要了解一批灯泡的使用寿命
B．要了解海南电视台“直播海南”栏目的收视率
C．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对它的重要零部件的检查
D．要了解外地游客对海南旅游服务行业的满意度
6．代数式
有意义时，
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7. 由6个大小相同的正方形搭成的几何体如图3所示，则关于它的视图说法正确的是
A. 正视图的面积最大 B. 左视图的面积最大
C. 俯视图的面积最大 D. 三个视图的面积一样大
8．如图4，点A、B、C在⊙O上，OA∥BC，∠
A．10° B．25° C．30° D．40°
9．将一矩形纸片按图5的方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A/B与E/B在同一条直线上，则下列结论中，不一定正确的是
A. ∠CBD=90° B.DE/⊥A/B C. △A/BC≌△E/DB D. △ABC∽△EDB
 |
|||||
 |
|||||
 |
|||||
10. 
一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是
和，则关于的函数图象大致是图6中的
二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）
11.计算: 
．
12．某工厂原计划天生产50件产品，若现在需要比
原计划提前1天完成，则现在每天要生产产品 件.
13.如图7，两个三角形全等，其中某些边的长度及某
些角的度数已知，则∠α= 度.
14．在一个不透明的口袋中，装有12个黄球和若干的红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李通过很多次摸球试验后发现，从中随机摸出一个红球的频率值稳定在25%，则该袋中有红球的个数很可能是 个.
15．观察下列等式：(1+2)2-4×1=12+4，(2+2)2-4×2=22+4，(3+2)2-4×3=32+4，(4+2)2-4×4=42+4，…，则第
个等式可以是
.
16．如图8，一辆汽车沿着坡度为
的斜坡向下行驶
17．如图9的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则右边天平右端托盘上正方体的个数为
.
 |
|||
 |
|||
18．如图10，AB为⊙O的直径，其长度为
的中点，若⊙O的另一条弦AD长等于
cm，∠CAD的度数为 .
三、解答题（本大题满分66分）
19.（本题满分9分）化简：
.
20.（本题满分10分）如图11，点O、B的坐标分别
为(0,0)，(3,0)，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°
到△OA/B/.
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为 ；
（3）求在旋转过程中，点B所经过的路线
的长度.
21.（本题满分10分）在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（图12），试根据图中的信息，解答下列问题
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，
用哪种方式购票更省钱？说明理由.
22.（本题满分11分）李华对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查（每人只统计一项爱好）. 他根据采集到的数据，绘制了下面的图13和图14，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出李华同学所在班级的总人数及爱好书画的人数；
（2）在图13中画出表示“书画”部分的条形图；
（3）观察图13和图14，请你再写出两条相关结论.
 |
23.（本题满分12分）某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.
图15的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间
（月）之间的关系（即前个月的利润总和S与之间的关系）.
根据图象提供信息，解答下列问题：
（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；
（2）求累积利润S与时间之间的函数关系式；
（3）求第8个月公司所获利是多少元？
 |
24.（本题满分12分）如图16，D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点（D与B、C均不重合），连结AD，以AD为直角边作等腰直角△ADE，DE为斜边，连结CE．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）设BD=，若AB=
①当△DCE的面积为1.5时，求的值；
②试问：△DCE的面积是否存在最在值，若存在，请求出这个最大值，并指出此时的取值，若不存在，请说明理由．
一、1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9. C 10. A
二、11．
12．
13．62° 14．4 15．(n+2)2-4n=n2+4 16．25
17．5 18．15°或75°
三、19．原式=a2+a-(a2-1)
……（3分）
=a2+a-a2+1 ……（6分）
=a+1 ……（9分）
20．（1）画图如图所示； ……（4分）
（2）点A/的坐标为（-2,4）； ……（7分）
（3）
的长为：
. ……（10分）
21．（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了学生(12-x)人，依题意，得
35x+0.5×35(12-x)=350 ………………………………（3分）
解这个方程，得x=8 ………………………………（5分）
答：小明他们一共去了8个成人，去了学生4人. ……………………（6分）
（2）若按16个游客购买团体票，需付门票款为35×0.6×16=336(元) ……（8分）
∵ 336＜350， ………………………………（9分）
∴ 按16人的团体购票更省钱.
………………………………（10分）
22．（1）李华所在班级的总人数为：
14÷35%=40(人). ……（3分）
爱好书画的人数为：
40-
（2）书画部分的条形图如图所示.（9分）
（3）答案不唯一.（每写对一条给1分）如：表示“球类”的扇形圆心角为：
360×
=126°爱好音乐的人数是其他爱好人数的3倍等. …………（11分）
23．（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈. ………………………（2分）
（2）由图象可知其顶点坐标为(2,-2)，
故可设其函数关系式为：y=a(t-2)2-2. ………………………………（4分）
∵ 所求函数关系式的图象过(0,0)，于是得
a(0-2)2-2=0，解得a=
.
………………………………（5分）
∴ 所求函数关系式为：S=(t-2)2-2或S=t2-2t. ………………………（7分）
（3）把t=7代入关系式，得S=×72-2×7=10.5 ……………………………（10分）
把t=8代入关系式，得S=×82-2×8=16
16-10.5=5.5 ………………………………（11分）
答：第8个月公司所获利是5.5万元. ………………………………（12分）
24．（1）∵ BC、DE分别是两个等腰直角△ADE、△ABC的斜边，
∴ ∠DAE=∠BAC=90°，
∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴ ∠CAE=∠BAD. ………………（2分）
在△ACE和△ABD中，
………………………………（4分）
∴ △ACE≌△ABD（S?A?S）. ………………………………（5分）
（2）①∵ AC=AB=
，
∴ BC=AC2+AB2=
，
∴ BC=4. ………………………………（6分）
∵ AB=AC, ∠BAC=90°,
∴ ∠ACB=∠B=45°，
∵ △ACE≌△ABD
∴ ∠ACB=∠B=45°
∴ ∠DCE=90°. ………………………………（7分）
∵ △ACE≌△ABD,
∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，
∴ Rt△DCE的面积为DC?CE=(4-x)x.
∴ (4-x)x=1.5
………………………………（9分）
即x2-4x+3=0. 解得x=1或x=3. ………………………………（11分）
② △DCE存在最大值，理由如下：
设△DCE的面积为y，于是得y与x的函数关系式为：
y=(4-x)x (0＜x＜4)
………………………………（12分）
=-(x-2)2+2
∵ a=-＜0, ∴ 当x=2时，函数y有最大值2. ……………………（13分）
又∵ 此时，x满足关系式0＜x＜4，
故当x=2时，△DCE的最大面积为2. ………………………………（14分）