东城区2008―2009学年度第一学期期末教学目标检测
高三数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9
页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知a＝（3，4），b＝（－6，－8），则向量a与b （ ）
A．互相平行 B．夹角为60° C．夹角为30° D．互相垂直
2．已知集合A={x∈Z｜x2－2x－3＜0}，B＝{ x∈Z
x－3｜＜2}，则集合A
B等于 （ ）
A．{2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
3．已知a、b为实数，则2a＞bb是log2 a＞log2 b的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在△ABC中，∠ C＝120°，tanA+tanB＝
，则tanAtanB的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若f（x）是偶函数，且当x∈［0，+∞）时， f（x）＝x－1，则不等式f（x－1）＜0的解集是 （ ）
A．{x｜－1＜x＜0} B．{x｜x＜0或1＜x＜2}
C．{x｜0＜x＜2} D．{x｜1＜x＜2}
6．在
的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知函数f（x）＝－
在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（ ）
A．［－2，－1］ B．［－2，0］ C．［0，2］ D．［－1，0］
8．已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是 （ ）
A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚
题号
一
二
三
总分
1～8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
分数
得分
评卷人
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
9．已知{an}为等差数列，若a1+ a5+ a9＝
，则cos（a2+ a8）的值为 ．
10．设x、y满足约束条件
则z＝2x+y的最大值是 ．
11．一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB＝BC
＝CA＝3，则球的半径是 ，球的体积为 ．
12．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有 个．
13．已知双曲线
－
＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A、B两点，若
＝5，则△ABF1的周长为
．
14．直线y＝2x+m和圆x2+y2＝1交于A、B两点，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分
别为
、
，则sin（+）的值为
．
得分
评卷人
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知函数f（x）＝cos2x-sin2x+2
sinxcosx+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（）＝2，且a∈
，求的值．
16．（本小题满分13分）
得分
评卷人
北京的高考数学试卷中共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的，有一道题可以判断其有一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这8道选择题，试求：
（Ⅰ）该考生得分为40分的概率；
（Ⅱ）该考生所得分数
的分布列及数学期望E．
17．（本小题满分14分）
得分
评卷人
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5， AA1＝4．
（Ⅰ）求证：AC
BC1；
（Ⅱ）求二面角C1－AB－C的大小；
（Ⅲ）在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1，
若存在，试给出证明；若不存在，请说明理由．
18．（本小题满分13分）
得分
评卷人
已知函数f（x）＝1n（2－x）+ax．
（Ⅰ）设曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2＝1相切，求a的值；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．
19．（本小题满分13分）
得分
评卷人
已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线x2＝－4
y的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A（1，）在椭圆M上．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线l的方向向量为（1，），若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．
20．（本小题满分14分）
得分
评卷人
已知点B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）顺次为直线y＝
+
上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），…An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x1＝a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
（Ⅰ）证明：数列{yn}是等差数列；
（Ⅱ）求证：对任意n∈N*，x n+2－x n是常数，并求数列{x n}的通项公式；
（Ⅲ）在上述等腰三角形A nB nA n+1中是否存在直角三角形，若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由．