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       。

17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。

三、解答题

18．解：（I）

――――7分

（II）因为为锐角，且，所以。――――9分

――14分

19．解：（I）因为平面，

所以平面平面，

又，所以平面，

得，又

所以平面；――――4分

（II）因为，所以四边形为 

菱形，

故，又为中点，知。

取中点，则平面，从而面面，

       过作于，则面，

       在中，，故，

       即到平面的距离为。――――9分

       （III）过作于，连，则，

       从而为二面角的平面角，

       在中，，所以，

在中，，

       故二面角的大小为。14分

       解法2：（I）如图，取的中点，则，因为，

       所以，又平面，

       以为轴建立空间坐标系，

       则，，，

，，

，，

，由，知，

       又，从而平面；――――4分

       （II）由，得。

       设平面的法向量为，，，所以

，设，则

       所以点到平面的距离。――9分

       （III）再设平面的法向量为，，，

       所以

，设，则，

       故，根据法向量的方向，

       可知二面角的大小为。――――14分

20．解：（I）设，则，因为 ，可得；又由，

       可得点的轨迹的方程为。――――6分（没有扣1分）

       （II）假设存在直线，代入并整理得

，――――8分

       设，则   ――――10分

       又

，解得或――――13分

       特别地，若，代入得，，此方程无解，即。

       综上，的斜率的取值范围是或。――――14分

21．解：（I）

       （1）当时，函数是增函数，

       此时，，

，所以；――2分

       （2）当时，函数是减函数，此时，，

，所以；――――4分

       （3）当时，若，则，有；

       若，则，有；

       因此，，――――6分

       而，

       故当时，，有；

       当时，，有；――――8分

综上所述：。――――10分

       （II）画出的图象，如右图。――――12分

       数形结合，可得。――――14分

22．解: (Ⅰ)先用数学归纳法证明,.

       （1）当n=1时,由已知得结论成立;

       （2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,

       因为0<x<1时,,所以f(x)在(0,1)上是增函数.

       又f(x)在上连续,所以f(0)<f()<f(1),即0<.

       故当n=k+1时,结论也成立. 即对于一切正整数都成立.――――4分

       又由, 得,从而.

       综上可知――――6分

       (Ⅱ)构造函数g(x)=-f(x)= , 0<x<1,

       由,知g(x)在(0,1)上增函数.

       又g(x)在上连续,所以g(x)>g(0)=0.

    因为,所以,即>0,从而――――10分

       (Ⅲ) 因为 ,所以, ,

       所以   ――――① , ――――12分

       由(Ⅱ)知:,  所以= ,

       因为, n≥2,

    所以 <<=――――② .  ――――14分

       由①② 两式可知: .――――16分