2009年安徽省合肥市高三第一次教学质量检测
学科网学科网
数学（理科）试题学科网学科网
（考试时间：120分钟，满分150分）学科网学科网
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
学科网学科网
有一项是符合题目要求的，）
学科网学科网
1．不等式
的解集为 
学科网学科网
A．
B．
C．
D．
学科网学科网
学科网学科网
2．复数
的共轭复数
学科网学科网
A．
B．
C．
D．
学科网学科网
学科网学科网
3．曲线
上到直线
距离等于1的点的个数为 学科网学科网
A．1
B．学科网学科网
学科网学科网
4．已知
，则
学科网学科网
A．
B．
C．
D．
学科网学科网
学科网学科网
5．已知
是等差数列
的前n项和，
并且
，若
对
恒成立，则正整数k构成集合为 学科网学科网
A．
B．
C．
D．
学科网学科网
学科网学科网
6．将A．B．C．D．Ｅ排成一列，要求A．B．C在排列中顺序为“A．B．C”或“C．B．A”（可以不相邻），这样的排列数有（ ）种。学科网学科网
A．12 B．学科网学科网
学科网学科网
7．已知命题：“若
则
”是真命题，则下面对
的判断正确的是 学科网学科网
A．
与
一定共线 B．与一定不共线 学科网学科网
C．与一定垂直 D．与中至少有一个为０学科网学科网
学科网学科网
8．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体学科网学科网
的体积是学科网学科网
A．3 B．
C．2 D．
学科网学科网
9．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为学科网学科网
A．
B．
C．
D．
学科网学科网
10．曲线
与直线
及x轴所围成的区域的面积是 学科网学科网
A．
B．
C．
D．
学科网学科网
11．如图，该程序运行后输出的结果为 学科网学科网
A．14 B．学科网学科网
12．函数
在
上单调，则a学科网学科网
的取值范围是 学科网学科网
A．
B．
学科网学科网
C．
D．
学科网学科网
学科网学科网
二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
学科网学科网
13．
展开式中的常数项为___________.学科网学科网
14．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2+x+m = 0有实根”的否定为：___________________学科网学科网
15．以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________.学科网学科网
16．观察下表的第一列，填空学科网学科网
等差数列中
正项等比数列
前n项和
前n项积
学科网学科网
学科网学科网
学科网学科网
三．解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）学科网学科网
17．（本小题满分12分）学科网学科网
已知函数
学科网学科网
（1）求函数
的最小正周期和最值；学科网学科网
（2）图像与其上点P经平移后分别得到函数
图像与点Q，并且函数是奇函数，当
取最小值时，求
以及
18．（本小题满分12分）
已知数列的前n 项和是，满足
（1）求数列的前n项和；
（2）求证：
19．（本小题满分12分）
某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，一道自然科学类题，两道社科类题中任选两道回答，该生答对每一道数学．自然科学．社科类试题的概率依次为0.7．0.8．0.9.
（1）求该考生恰好抽到两道社科类试题并都答对的概率；
（2）求该考生在这次面试中答对试题个数
的数学期望。
20．（本小题满分12分）
如图，O 是半径为2的球的球心，点A．B．C在球面上，OA．OB．OC两两垂直，E．F分别是大圆的弧AB与AC的中点。
（1）
求证：EF//面OBC；
（2） 求多面体OAEBCF的体积；
（3）
建立适当的空间直角坐标系，求
的坐标，
并求异面直线OF和CE的夹角的余弦值。
21．（本小题满分12分）
已知函数
且e为自然对数的底数）。
（1）求
的导数，并判断函数的奇偶性与单调性；
（2）是否存在实数t，使不等式
对一切
都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分14分）
设A．B为椭圆上
的两个动点。
（1）若A．B满足
，其中O为坐标原点，求证：
为定值；
（2）若过A．B的椭圆的两条切线的交点在直线x+2y=5上，求证直线AB恒过一个定点。
一．选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
C
C
B
D
B
C
B
A
二．填空题：
13．
14．存在实数m，关于x的方程x2+x+m = 0没有实根
15．
或
16．
（2）
，记
∴ 
①
②
①
②：
∴
，即
………12分
19．（1）
………4分
（2）
，
………6分
同理：
………10分
21．（1）∵
∴
∵
对
恒成立，∴
在上是增函数
又∵
的定义域为R关于原点对称，
∴
是奇函数。……6分
（2）由第（1）题的结论知：在上是奇函数又是增函数。
∴
对一切
都成立，
对一切都成立，应用导数不难求出函数
在上的最大值为
对一切都成立
………10分
或
……12分
再由点A在椭圆上，得过A的切线方程为
……8分
同理过B
的切线方程为：
，设两切线的交点坐标为
，则：
，即AB的方程为：
，又
，消去
，得：
直线AB恒过定点
。
…………14分