2009届福建省龙岩一中高三第五次月考
数学理科
(考试时间:120分钟 满分:150分)
命题人:张建梅 张垣功 审题人:张垣功
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1. 函数的定义域是(*****)
A. B. C. D.
2. 一个几何体的三视图都是直角三角形,尺寸如图所示,则它的体积是(*****)
A. 6 B
正视图 侧视图 俯视图
3. 已知数列是公差为2的等差数列,且成等比数列,则为(*****)
A.-2
B.-
4.函数的最小正周期为(*****)
A.1
B.
5. 已知,则△ABC一定是(*****)
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
6.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是(*****)
A.若,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,,则
7.等差数列中,,,则此数列前20项和等于(*****)
A.160 B.
8.若不等式的解集为非空集合,则实数的取值范围是(*****)
A. B. C. D.
9.已知, 则(*****)
A. B. C. D.
10.已知函数的图象如图(1)所示,在下列四个图象中,函数的大致图象为(*****)
11.等差数列{}的首项=-5,它的前11项的平均值为5,若从中抽去一项,余下10项的平均值为,则抽去的项为(*****)
A. B. C. D.
12.已知函数,正实数、、成公差为正数的等差数列,且满足
,若实数是方程的一个解,那么下列不等式中不可能成立的是(***)
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)
13.若,则 ***** .
14. 若的展开式中,只有第四项的系数最大,则展开式中常数项的值为***** .(用数字作答)
15.有两个等差数列,它们的前项和分别为和,若则 ***** .
16. 我市某旅行社组团参加香山文化一日游,预测每天游客人数在至人之间,游客人数(人)与游客的消费总额(元)之间近似地满足关系:.那么游客的人均消费额最高为***** 元.
三、解答题(共6题,共74分)
17.( 本题满分12分)
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若,求△ABC的面积.
18.(本题满分12分,共3小题,任选其中2题作答,每小题6分)
(Ⅰ) 在直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标为A(0,0)、B(1,1)、C(0,2),求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积.这里M= N=
(Ⅱ) 已知x,y,z均为正数.求证:
(Ⅲ) 过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线相交于A、B两点.求
线段AB的长.
19.(本题满分12分)
有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子,红色骰子有两个面是8,四个面是2,蓝色骰子有三个面是7,三个面是1,两人各取一只骰子分别随机掷一次,所得点数较大者获胜.
(Ⅰ) 分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望;
(Ⅱ)求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少?
20.(本题满分12分)
如图, PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形, PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.
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