2009年广东省古镇高三第二次质量检查

数学(理科)试卷

本试卷分第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分. 共150分,考试时间120分钟.

第I卷(选择题共40分)

注意事项:

1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上.

3.考试结束,将答题卡与第Ⅱ卷交回.

一、选择题(每小题5分,共40分;每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,把所选项前的字母填涂在答题卡上)

1.设全集,集合,则是 (     )               

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A.     B.     C.     D.   

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2.若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 (     )

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  A.                 B.  

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C.                     D.

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3.设是方程的解,则属于区间(     )

    A. (0,1)        B. (1,2)       C. (2,3)         D.(3,4)

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4.已知简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期和初相分别为(     )

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A.     B.     C.      D.

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5.某工厂六年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年

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产量的增长速度保持不变,则该厂六年来这种产品的产量可用图像表示的是(     )                 

 

 

 

A.                  B.                   C.                  D

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6.已知成等差数列,成等比数列,则的最小值是(   )

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A.                     B.                    C.                      D.

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7.对于函数①,②,③,判断如下两个命题的真假:

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命题甲:是偶函数;

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命题乙:上是减函数,在上是增函数;

能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是(    )

A.①②                B.①③                C.②               D.③

 

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8.对任意实数,定义运算,其中为常数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知,且有一个非零实数,使得对任意实数,都有,则 (      )

A.  2            B.          C.   4          D.   5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009年古镇高中高三数学(理科)综合测试试卷

学校                  班级                 座号                姓名                统考考号               

 

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\      密       封      线      内     不     要     答     题     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

 

第II卷(非选择题共110分)

 

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二、填空题(每小题5分,共30分)

9.函数的定义域为          

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10.若数列的前项和,则此数列的通项公

式为          

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11.抛物线与直线围成的图形的面积是           

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12.如下图,第(1)个多边形是由正三角形“扩展“而来,第(2)个多边形是由正方形“扩展”而来,……,如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为,则                  .

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下面第14、15两道题中任选一道做答,若两道题全做答,则只按前一题计算得分.

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13. 从不在圆上的一点A做直线交⊙O于B、C两点,且AB?AC=60,OA=8,则⊙O的半径等于         

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   14.点P(3,0)到直线(其中参数t是任意实数)上的点的距离的最小值是              

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15.已知的最小值是                 

 

 

 

 

 

 

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三、解答题(共80分.解答题应写出推理、演算步骤)

16.(本题满分12分)

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已知函数

(I)求函数的最小正周期;

(II)求函数的单调递减区间;

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(III)若

 

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17.(本题满分12分)

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设函数的图象关于原点对称,的图象在其上一点处的切线的斜率为,且当有极值.

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(Ⅰ)求的值;            (Ⅱ)求的所有极值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本题满分14分)

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,侧面PAD垂直底面ABCD,且ΔPAD为正三角形,E为侧棱PD的中点.

    (I)求证:AE⊥平面PCD;

    (II)求平面PAB与平面PDC所成二面角的大小;

    (III)求直线PB与平面PDC所成角的正弦值.

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19.(本题满分14分)

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制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100?和50?,可能的最大亏损分别为30?和10?. 投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本题满分14分)

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有一幅椭圆型彗星轨道图,长4cm,高,如下图,已知O为椭圆中心,A1,A2是长轴两端点,太阳位于椭圆的左焦点F处.

   (Ⅰ)建立适当的坐标系,写出椭圆方程,并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离;

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21.(本小题满分14分)

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已知函数.

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(I)求的极值; 

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(II)求证的图象是中心对称图形;

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(III)设的定义域为,是否存在.当时,的取值范围是?若存在,求实数的值;若不存在,说明理由.

2009年古镇高中高三数学(理科)综合测试试卷

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一、选择题

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空题

9、      10、    =      11、        12.   42  ;

13.  2或        14.        15.

三、解答题

16(本小题满分12分)

1)

    ………………4分

  2)当单调递减,故所求区间为      ………………8分

   (3)

       ………………12分

17(本题满分14分)

解:(Ⅰ)由函数的图象关于原点对称,得,………1分

,∴. ………2分

,∴. ……………3分

,即.  ………………5分

. ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴

,∴.   …………………8分

0

+

0

极小

极大

.  …………12分

18

证明:(I)在正中,的中点,所以

,所以

,所以.所以由,有

 (II)取正的底边的中点,连接,则

,所以

如图,以点为坐标原点,轴,轴,

建立空间直角坐标系.设,则有

.再设是面的法向量,则有

,即,可设

是面的法向量,因此

所以,即平面PAB与平面PDC所成二面角为

(Ⅲ)由(II)知,设与面所成角为,则

所以与面所成角的正弦值为

 

19(本题满分14分)

20解:(I)建立图示的坐标系,设椭圆方程为依题意,2a=4,

椭圆方程为………………………………2分

F(-1,0)将x=-1代入椭圆方程得

∴当彗星位于太阳正上方时,二者在图中的距离为1.5┩.……………………6分

(Ⅱ)由(I)知,A1(-2,0),A2(2,0),

又点M异于顶点A1,A2,∴-2<x0<2,

由P、M、A1三点共线可得P

………………………8分

…………………12分

∴P、A2、N三点共线,∴直线A2M与NA2不垂直,

∴点A2不在以MN为直径的圆上…………………………14分

 

 

21.解:(I)  .注意到,即

.所以当变化时,的变化情况如下表:

+

0

递增

极大值

递减

递减

极小值

递增

 

所以的一个极大值,的一个极大值..

(II) 点的中点是,所以的图象的对称中心只可能是.

的图象上一点,关于的对称点是..也在的图象上, 因而的图象是中心对称图形.

(III) 假设存在实数.,.

, 当时, ,而.故此时的取值范围是不可能是.

,当时, ,而.故此时的取值范围是不可能是.

,由的单调递增区间是,知的两个解.而无解. 故此时的取值范围是不可能是.

综上所述,假设错误,满足条件的实数不存在.

 

 

 

 

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