2007年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学试题卷（文科）
考生须知:
1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结束, 只需上交答题卷.
参考公式
如果事件
互斥，那么
;
如果事件相互独立，那么
;
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率
.
一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .
1. 以下4组函数中, 表示同一函数的是 ( )
(A) 
(B)
(C) 
(D)
2.
某校为了了解学生的课外阅读情况，随
机调查了50名学生，得到他们在某一天各
自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧
的条形图表示. 根据条形图可得这50名学
生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )
(第2题)
(A) 0.6小时 (B) 0.9小时
(C) 1.0小时 (D) 1.5小时
3. 记函数
的反函数为
，则
（ ）
(A) 2 (B) -2 (C) 3 (D) -3
4. 设数列
是等差数列, 且
是数列的前项的和, 则有
( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
5. 已知
, 则
的最小值为 ( )
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
6. 已知| a | = 3,
| b | = 4,
(a +
b)?( a +3 b) = 33, 则a与b的夹角
为 ( )
(A) 
(B)
(C)
(D)
7. 给出四个函数分别满足: ① 
; ② 
;
③ 
; ④ 
. 与下列函数图象相对应的是
( )
(第7题)
(A) ①
②
③
④
(B) ① ② ③ ④
(C) ① ② ③ ④ (D) ① ② ③ ④
8. 设两个独立事件都不发生的概率为
, 发生
不发生的概率与发生不发生的概率相等, 那么
为 ( )
(A) (B)
(C) 
(D)
9．已知曲线
，则过点
的切线方程是 ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
10.
定义在R上的偶函数
满足
，当
∈[3，4]时，
，则有 （ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D)
二．填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 把答案填在答题卷的相应位置.
(第11题)
11. 函数
的图象如右所示.
那么, 
的定义域是 ________ ; 值域是
__________ ; 其中只与
的一个值对应的
值的范围是 ________________ .
12. 已知角
的终边在直线
上,
则
的值是 __________ .
13. 一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个
小组，组号依次为1，2，3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规
定如果在第1组随机抽取的号码为
，那么在第
组中抽取的号码个位数字与
的
个位数字相同，若
，则在第7组中抽取的号码是
.
14. 一个不懂英语的小孩用写有
“
” 5个英语字母的卡片拼成单词“
”, 那么可能是错误的拼法(卡片不横放也不颠倒)共有 _____ 种.
三. 解答题: 本大题有6小题, 每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
已知集合
, 
, 若
且
, 求
的值.
16． (本小题满分14分)
设
, 求
的值.
17．(本小题满分14分)
已知数列
的前
项和
.
(1)
求数列的通项公式,并证明该数列为等差数列；
(2)
设数列
, 试判定: 是否存在自然数,
使得
，若存在, 求出的值；若不存在，说明理由.
18 . (本小题满分14分)
已知函数
，设函数
.
（1）求
表达式；
（2）解不等式
;
（3）设
, 判断
能否小于0 ?
19． (本小题满分14分)
杭州风景区有一家自行车租车公司，公司设有
三个营业站，顾客可以从任何一处营业站租车，并在任何一处营业站还车. 根据统计发现租车处与还车处有如下的规律性：
1) 在
站租车者有30%在站还车，20%在
站还车，50%在
站还车;
2) 在站租车者有70%在站还车，10%在站还车，20%在站还车;
3) 在站租车者有40%在站还车，50%在站还车，10%在站还车.
记
表示 “某车由
站租出还至
站的概率”，
表示 “某车由站租出还至站, 再由站还至
站的概率”. 按以上约定的规则，
(1) 求
；
(2) 求
；
(3) 设某辆自行车从站租出，求此车归还至某站再次出租后，回到站的概率
.
20. (本小题满分14分)
设函数
, 
(1)
解不等式
;
(2)
求
的最小值.
2007年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学参考评分标准（文科）
一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
D
D
B
A
C
二．填空题: （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）
11. 
; [1,5]; 
. (端点相对应为开也可, 左, 上为无穷也可)
12. 
或
13. 63 14.
59
三. 解答题: （本大题有6小题, 每小题14分，共84分）
15. (本小题满分14分)
因为, 且, 所以有两种存在情况:
(1) 当含有两个元素时, 
, 易得
;
--- 4分
(2) 当含有一个元素时, 由
, 得
,
--- 2分
若
时, 由
, 得
;
---
4分
若
时, 由
, 得
.
--- 4分
16. (本小题满分14分)
由
, 可得
--- 5分
但由条件又知应该有
, 即
, ∴
,
--- 4分
∴
.
--- 5分
17．(本小题满分14分)
(1)
当
时，
，
--- 4分
当
时, 
, 适合, ∴ 
，
--- 2分
而
，所以为等差数列.
--- 2分
(2)
∵ 
, ---
2分
∴ 
,
--- 2分
由
, 得
, 即存在满足条件的自然数为30.
--- 2分
18 . (本小题满分14分)
（1） = 
;
--- 2分
（2）当
时, 解不等式 1 £ 
£ 2, 得 
£ £ 
;
--- 2分
当
时, 解不等式 1 £ 
£ 2, 得 ?
£ £ ?
.
--- 2分
综合上述不等式的解为£ £ 或?£ £ ?.
--- 2分
（3）∵ 
, 不妨设
, 则
, 又
, ∴ 
,
∴ 
, ---
2分
∴
,
即
能小于0．
--- 4分
19．(本小题满分14分)
(1) = 0.1;
---
4分
(2) 
;
--- 4分
(3) 
.
--- 6分
20. (本小题满分14分)
(1) 
,
--- 2分
∴ 
,
--- 2分
解不等式
, 得
;
--- 2分
(2) 当
时, 
,
--- 2分
由
, 得或
,
--- 2分
∵ 
, ∴ 
时, 
单调递减, 
时, 单调递增, --- 2分
当
时, 
, 当
时, 
,
∴ 
.
---
2分