天津市河西区2008―2009学年度第二学期高三总复习质量调查（一）
数学试卷（文科）
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在下面的对应题目处。）
1．已知全集
，集合
，
，则
等于
A．
B．（0，2）
C．
D．
2．复数
的共轭复数是
A．
B．
C．
D．
3．
两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是
，则下列结论正确的是
A．
比
成绩稳定
B．
比成绩稳定
C．
比
成绩稳定
D．
比成绩稳定
4．圆
的圆心到直线
的距离是
A．
B．
C．
D．
5．为了得到函数
的图象只需将函数
的图象
A．向左平行移动
个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动
个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
6．若函数
的定义域和值域都是
，则
成立的充要条件是
A．
B．有无穷多个
，使得
C．
D．中不存在
使得
7．已知
是等腰三角形，
，
则
等于
A．-8
B．
C．8
D．
8．若
满足约束条件
，则
的最小值是
A．-1 B．0
C．2 D．8
9．已知函数
满足
，则的最小值是
A．2
B．
C．3 D．4
10．已知是上的偶函数，且当
时，
，又
是函数
的零点，则
的大小关系是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在题中横线上。）
11．在中，
分别是角
的对边，已知
，
，则
。
12．以双曲线
的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物
线方程是___________________。
13．执行右边的程序框图，则输出的结果
是_____________。
14．已知一个实心铁质的几何体的正视图，侧视图和俯视图都是
半径为3的圆，将8个这样的几何体熔成一个实心的球，则
该球的表面积为____________________。
15．如图，从圆
外一点引圆的切线
和割线
，已知
，圆的半径为4，则圆心到
的
距离为_______________。
16．已知函数
，若
，则
的值是_____________。
三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知
（I）求
和
的值；
（Ⅱ）求
的值
18．（本小题满分12分）
一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，的6个球，从中任取3个球
（I）求3个球中最大编号为4的概率；
（Ⅱ）求3个球中至少有1个编号为3的概率。
19．（本小题满分12分）
如图：已知长方体
的底面
是边长为4的正方形，高
为
的中点，
交于
（I）求证：
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积
20．（本小题满分14分）
已知函数
，其中实数
，
（I）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若与
在区间
内均为增函数，求的取值范围。
21．（本小题满分14分）
已知在等比数列
中，
且
，又数列
满足
（I）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前几项和
；
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
D
A
B
B
A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．
； 12．
； 13．
； 14．
15．
16．1
三、解答题（本大题共6小题，共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）
17．解（I）由题意得
即
又
（Ⅱ）
于是
又
又
又
18．解：（I）任取3个球的基本情况有（1，2，3），（1，2，3
）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)
(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2
,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20种，
其中最大编号为4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），
（3，3，4）共6种，所以3个球中最大编号为4的概率为
（Ⅱ）3个球中有1个编号为3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，
3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，
4，5）共12种
有2个编号为3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4种
所以3个球中至少有个编号为3的概率是
19．解：（I）
是长方体，
平面
，又
面，
又是正方形。
，又
，
面
（Ⅱ）
（Ⅲ）连结
有
又有上知
，
由题意得
于是可得
上的高为6
20．解：（I）
‘
又
令
，得
①若
，则当
或
时
。当
时，
在
和
内是增函数，在
内是减函数，
②若
则当
或
时，当
时，
在
和
内是增函数，在
内是减函数
（Ⅱ）当时，
在和内是增函数，
故
在
内是增函数。
由题意得
解得
当
时，在和内是增函数，在
内是增函数。
由题意得
解得
综上知实数
的取值范围为
（21）解：（1）设
的公比为
，由题意有
解得
或
（舍）
（Ⅱ）
，
是以2为首项，-1为公差的等差数列
（Ⅲ）显然
又
当
时，
当时，
当
时，
故当
或时
22．解：（I）由题意知
故
又
设椭圆中心
关于直线
的对称点为
。
于是
方程为
由
得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4，
故
椭圆的方程为
（Ⅱ）由题意知直线
存在斜率，设直线的方程为
代入并
整理得
由
得
又
不合题意。
或
设点
则
由①知
直线
方程为
令
得
将
代入
整理得
再将代入计算得
直线与
轴相交于定点（1，0）