河北省唐山市2006―2007学年度第一学期高三年级期末考试数学试题(理) 本试卷分第I卷和第II卷两部分.共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷注意事项:1．答第I卷前.考生务必将自己的姓名.准考——青夏教育精英家教网——

河北省唐山市

2006―2007学年度第一学期高三年级期末考试

数学试题（理）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面积公

P（A+B）=P（A）+P（B） S=4

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

P（A?B）=P（A）?P（B）球的体积公式

如果事件A在依次实验中发生的概率是 V_球=

P，那么n次独立重复实验中恰好发生k 其中R表示球的半径

次的概率

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．复数的值是（）

A． B． C． D．

2．曲线处的切线在y轴上的截距为（）

A．－1 B．1 C．π D．－π

3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，则△ABC的面积为（）

A． B．1 C． D．

4．函数的反函数的图象大致是（）’

20070210

5．已知等于（）

A． B． C． D．

6．已知定义在R上的奇函数的值（）

A．－1 B0 C．1 D．2

7．已知正方形ABCD的边长不1，（）

A．0 B．3 C． D．

8．已知双曲线的两条渐近线的夹角为（）

A． B． C．或 D．或

9．球O的内接三棱锥P―ABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上，如果AB=AC=5，BC=8，点P在平面ABC上的射影恰是球心O，则此三棱锥的体积为（）

A． B．25 C． D．16

10．过抛物线的准线与x轴的交点M作直线l，则“l的斜率等于1”是“直线l与抛物线只有一个公共点”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

11．定义在（0，+）的函数（）

A．有最大值，没有最小值

B．有最小值，没有最大值

C．有最大值，有最小值

D．没有最值

12．数列中，（）

A．1 B． C． D．3

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中的横线上。

13．已知的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项是 .

14．甲、乙、丙三名同学从A、B、C、D四门选修课程中各任选两门，则三人的选法不完全相同的选法种数共有种.（用数字作答）

15．过坐标原点截圆的直线方程为 .

16．设l、m、n的三条不同的直线，是三个不同的平面，现给出四个命题：

①若 ②若

③若 ④若

其中正确命题的序号是 . （把正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）甲、乙、丙3人积压自进行1次实验，一次实验各自成功的概率分别是0.4,0.5,0.6

（Ⅰ）求3个人各自进行1次实验都没有成功的概率；

（Ⅱ）用表示甲进行3次实验成功的次数，求随机变量的概率分布、数学期望E及方差D.

18．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最小值；

20070210

19．（本小题满分12分）

如图，已知正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中AB=1，AA₁=2，N是A₁D的中点，M∈BB₁，异面直线MN、A₁A互相垂直.

（Ⅰ）试确定点M的位置，并加以证明；

20．（本小题满分12分）

已知数列{a_n}是首项a₁>0，公比q >－1的等比数列，设数列{b_n}的通项b_n满足

，数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n.

（Ⅰ）证明：对一切正整数n，总有S_n＞0；

（Ⅱ）如果不等式对所有实数及一切正整数n恒成立，求实数k 的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F，又点A、B在椭圆上，且，求直线AB的斜率k的值.

22．（本小题满分14分）

证明不等式：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

一、选择题

A卷：BACDB DCABD BA

B卷：BDACD BDCAB BA

二、填空题

13．15

14．210

15．

16．①④

三、解答题：

17．解：（注：考试中计算此题可以使用分数，以下的解答用的是小数）

（Ⅰ）同文（Ⅰ）

（Ⅱ）的概率分别为

随机变量的概率分布为

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.288

0.064

………………8分

的数学期望为E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分

（或利用E=mp=3×0.4=1.2）

的方差为

D=（0－1.2）²×0.216+（1－1.2）²×0.432+（2－1.2）²×0.288+（3－1.2）²×0.064

=0.72.…………………………12分

（或利用D=nq=3×0.4×0.6=0.72）

18．解：

（Ⅰ）

…………4分

所以，的最小正周期，最小值为－2.…………………………6分

（Ⅱ）列表：

x

0

2

0

－2

0

…………………12分

（19?文）同18?理.

（19?理）解：（Ⅰ）取A₁A的中点P，连PM、PN，则PN//AD，

…………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则就是所求二面角的平面角.………………………8分

显然

利用等面积法求得A₁O=AO=在△A₁OA中由余弦定理得

cos∠A₁OA=.

所以二面角的大小为arccos……………………………………………12分

（20?文）同19理.

（20?理）（I）证明：当q>0时，由a₁>0，知a_n>0，所以S_n>0；………………2分

当－1<q<0时，因为a₁>0，1－q>0，1－qⁿ>0，所以.

综上，当q>－1且q≠0时，S_n>0总成立.……………………5分

（II）解：a_n+1=a_nq，a_n+2=a_nq²，所以b_n=a_n+1－ka_n+2=a_n(q－kq²).

T_n=b₁+b₂+…+b_n=(a₁+a₂+…+a_n)(q－kq²)=S_n(q－kq²).……………………9分

依题意，由T_n>kS_n，得S_n(q－kq²)>kS_n.

∵S_n>0，∴可得q－kq²>k，

即k(1+q²)<q，k<.

∵

∴k的取值范围是. ……………………12分

（21?文）解：f′(x)=3x²+4ax－b.………………………………2分

设f′(x)=0的二根为x₁，x₂，由已知得

x₁=－1，x₂≥2，………………………………………………4分

…………………………7分

解得

故a的取值范围是…………………………………………12分

（21?理）解：（I）设椭圆方程

由2c=4得c=2，又.

故a=3，b²=a²－c²=5，

∴所求的椭圆方程.…………………………………………5分

（II）点F的坐标为（0，2），设直线AB的方程为y=kx+2,A(x₁,y₁)、B(x₂，y₂).

由得(9+5k²)x²+20kx－25=0，………………………………8分

显然△>0成立，

根据韦达定理得

， ①

. ②

,

,代入①、②得

③

④

由③、④得

…………………………………………14分

（22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改为5分、8分、10分、14分.

（22．理）（1）证明：令

原不等式…………………………2分

令，

单调递增，，

………………………………………………5分

令，

单调递增，，

…………………………………………8分

………………………………9分

（Ⅱ）令，上式也成立

将各式相加

……………11分

即

……………………………………………………………………14分