重庆八中高2009级高三下第二次月考
数学试题(文科)
一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若 ,且,则是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
2. 设平面向量,则( )
A. B. C.(7,7) D.
3. 一个单位有职工120人,其中业务人员60人,管理人员40人,后勤人员20人,为了解职工健康情况,要从中抽取一个容量为24的样本,如用分层抽样,则管理人员应抽到的人数为( )
A.4
B.
4.函数的递减区间为 ( )
A. B. C. D.
5. 公差不为0的等差数列中,,数列是等比数列,且,则( )
A.2
B
6.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
7. 在上可导的函数的图象如图所示,则关于的不等式的解集为( ).
A. B.
C. D.
8.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知是第一象限的角,且,那么( )
A. B. C. D.
10.如图,已知平面平面,、是平面与平面的交线上的两个定点,,且,,,,,在平面内有一个动点,使得,则的面积的最大值是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分.
11.在展开式中,含 项的系数是
.(用数字作答)
12.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频
率分布直方图如右图所示,求时速在的汽
车大约有______辆.
13.某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内,其中校定为第一志愿,再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内,其中校必选,且在前,则此考生共有 种不同的填表方法(用数字作答).
14.、(为原点)是圆的两条互相垂直的半径,是该圆上任一点,且,则
15.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6、5、4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行;以此类推,则第99行从左至右第67个数字为
三、解答题:本题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分)
已知函数.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)当时,若,函数的值域是,求实数的值.
17.(本小题满分13分)
某校的一次升学摸底考试的试题放在一个袋子内,其中含若干个数学题,3个语文题,2个英语题,从中随机抽取2个题,若全是数学题的概率是.
(1)求袋子内数学题的个数;
(2)某生 A、B、C三题做对的概率均为,D题做对的概率为,其它题目均会做且各题做对与否互不影响,求该生刚好做对其中8个题的概率。
18.(本小题满分13分)
如图,在三棱锥中,,,,.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小.
19.(本小题满分12分)
正项数列满足:,,点在圆上, (1)求证:;
(2)若,求证:是等比数列;
(3)求和:
20.(本小题满分12分)
已知:函数
(1)若在上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若方程f(x)=((a>0)至多有两个解,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
如图点为双曲线的左焦点,左准线交轴于点,点P是上的一点,且线段PF的中点在双曲线的左支上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点,设,当时,求直线的斜率的取值范围.
重庆八中高2009级高三下第二次月考
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
D
A
C
B
A
C
二、填空题
11.20 12.80 13.270 14.1 15.4884
三、解答题:
16.解:.…………………4分
(1)当时,,
当时,是增函数,
所以函数的单调递增区间为.…………8分
(2)由得, .因为 ,
所以当时,取最小值3,即.当时,取最大值4,即.将代入得. ……………13分
17.解:(1)设袋中数学题的个数为
则…………2分
化简得: 又,即有5个数学题。…6分
(2)由题知A、B、C、D,4个题中该生做 对2题,做错2题,其中:
A、B、C在三题中做对1个做错2个而D题做对的概率为:
…………9分
A、B、C三题中做对2个做错1个而D题做错的概率为:
…………11分
由互斥事件概率公式知所求概率为:
…………13分
18.(Ⅰ)取中点,连结.
,. ………2分
,.
,平面.…4分
平面,.………6分
(Ⅱ),,
.
又,.
又,即,且,
平面. ………8分
取中点.连结.
,.
是在平面内的射影,
.
是二面角的平面角.………10分
在中,,,,
.二面角的大小为.………13分
19.解:(Ⅰ)由题意: ∴……………2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
数列满足:,故……………6分
(Ⅲ)令
………8分
相减得:
………10分
∴……………12分
20.解析:(1) ………2分
………4分
当x≥1时,是增函数,其最小值为………6分
(2)方程为 令
x
a
+
0
-
0
+
有极大值
有极小值, ………8分
∵若方程f(x)=((a>0)至多有两个解,∴f(a)≥0或f()≤0, ……10分
∴≥0或≤0 (舍) 解得0<a≤1. ………12分
21. 解:(Ⅰ)设双曲线方程为(,),
则,,∴.------------------------(2分)
又在双曲线上,∴.
联立①②③,解得,.∴双曲线方程为.--------(4分)
注:对点M用第二定义,得,可简化计算.
(Ⅱ),设,,m:,则
由,得,.--------------------(6分)
由,得.
∴,..
由,,,---------------------(8分)
消去,,
得.------------------------(9分)
∵,函数在上单调递增,
∴,∴.------------------------(10分)
又直线m与双曲线的两支相交,即方程两根同号,
∴.------------------------------------------------(11分)
∴,故.------------------------(12分)