洛阳市2008―2009学年高中三年级统一考试
数 学 试 卷(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果复数
和
的乘积是实数，那么实数
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若命题
：
，命题
：
，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在
的展开式中
的系数是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
在区问
上的反函数是其自身，则可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在
中，已知
，那么下列结论一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在正方体
中，过对角线
的一个平面交
于
，交
于
，则
(1)四边形
一定是平行四边形；
(2)四边形有可能是正方形；
(3)四边形在底面
内的射影是正方形； (4)平面有可能垂直于平面
，以上结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．A、B、O是平面内不共线的三个定点，且
，
，点P关于点A的对称点为
，点关于点B的对称点为
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．满足条件：
，
的数列中，
的最小值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9．过抛物线
的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线准线与
轴交于C点，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．对任意实数，函数
都满足
，则函数的图象关于（ ）
A．直线
对称 B．直线
对称
C．点
对称
D．点对称
11．从集合
中选出由5个数组成的子集，且这5个数中的任何两个数的和不等于12，则这样的子集个数为（ ）
A．24个 B．32个 C．64个 D．48个
12．直线
与双曲线
左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F是双曲线C的右焦点，O是坐标原点，若
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．设
，函数
的最小值是
．
14．
= ．
15．已知方程
的两个实根分别为
、
，且
，
，
，
，则
的取值范围是
．
16．在正三棱锥
中，E、F分别是
、
的
中点，若
，且
，则三棱锥
外接球的球心
到底面
的距离
是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17．(本小题满分10分)
在中，
、
、
的对边分别是
、
、
，若
．
(1)求的大小；
(2)若
，
，求的面积．
18．(本小题满分12分)
A袋中装有大小相同的红球1个，白球2个，B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从A中取出1个球投入B中，然后从B中取出2个球，设
表示从B中取出红球的个数，求的分布列和数学期望．
19．(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
底面
，且
，点
、
分别在棱
、
上，
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：平面
；
(3)求二面角
的大小．
20．(本小题满分12分)
设函数
．
(1)当
，
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，若对任意
，不等式
恒成立，求证：
．
21．(本小题满分12分)
已知数列
满足：
，
，
．
(1)若
，求证：
；
(2)设
，证明存在常数A和B，使得当
时，
；当
时，
．
22．(本小题满分12分)
已知椭圆
（
，且
）的右焦点为
，离心率为
．直线
与轴、
轴分别交于点A、B，M是直线
与椭圆
的一个公共点．
(1)试用a、b、c表示点M的坐标．
(2)若
，圆
与直线切于点，求此时椭圆的方程．
