重庆八中高2009级高三(下)第二次月考

 数学试题(理科)

 

第Ⅰ卷(选择题,共50分)

 

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数的虚部为(     )

 A.1                   B.i                 C.-1                 D.-i

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2.已知直线和平面,则的一个必要非充分条件是(     )

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A.                    B.

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C.                   D.所成角相等

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3.已知,则的值为(     )

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A.             B.            C.            D.

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4.设变量满足约束条件,则的最大值是(     )

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 A.1                 B.            

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C.                 D.2

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5.设两个正态分布

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的密度函数图象如图所示,则有(    )

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A.

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B.

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C.

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D.

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6.设向量满足,若,则

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(     )

A.2                B.4            C.6               D.1

 

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7.已知为R上的奇函数,且,若,则=(     )

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A.0                B.          C.-1              D.1

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8.若直线l:与圆没有公共点,则过点的直线与椭圆的公共点个数为(     )

A.至多一个        B.2个          C.1个            D.0个

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9.二项式展开式中,所有有理项(不含的项)的系数之和为(    )

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A.         B.       C.             D.

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10.如果关于实数的方程的所有解中,仅有一个正数解,那么实数的取值范围为(     )

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A.                       B.

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C.               D.

 

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

 

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二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.

11.集合,则        

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12.若,则        

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13.若双曲线上横坐标为的点到右焦点的距离小于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是        

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14.已知点A、B、C、D在同一球面上,AB平面,若,则B、C两点间的球面距离是        

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15.设函数表示不超过实数m的最大整数,则函数的值域是        

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三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本题满分13分)

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已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为

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(I)求的值;

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(II)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数图象,求在区间上的单调性.

 

 

 

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17.(本题满分13分)

某大学2009届入学测试中,要求每位考生在10道题中随机抽出2道题回答.

(I) 现在某位考生会答10道题中的6道,求这个考生答错题目个数的分布列和数学期望;

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(II)若答对其中一题即为及格,如果某位考生及格的概率小于,那么他最多会几道题?

 

 

 

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18.(本题满分13分)

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如图,四棱锥中,底面为矩形,侧面底面

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(I)证明:

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(II)设与平面所成的角为,求二面角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本题满分12分)

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设数列的首项,其前n项和满足:

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(I)求证:数列为等比数列;

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(II)记的公比为,作数列,使,求和:

 

 

 

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20.(本题满分12分)

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已知抛物线的焦点为F,准线为l.

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(I)求抛物线上任意一点Q到定点的最近距离;

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(II)过点F作一直线与抛物线相交于A、B两点,并在准线上任取一点M,当M不在x轴上时,证明:是一个定值,并求出这个值.

 

 

 

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21.(本题满分12分)

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已知函数为常数是实数集上的奇函数,函数

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是区间上的减函数.

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(I)求的值;

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(II)若上恒成立,求的取值范围;

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(III)讨论关于的方程的根的个数.

 

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一、选择题

CDABA  BCBAB

二、填空题

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示:8.利用点到直线的距离公式知,即在圆内,也在椭圆内,所以过点的直线与椭圆总有两个不同的交点.

9.可以转化为求展开式中所有奇数项系数之和,赋值即可.

10.原问题有且仅有一个正实数解.令,则,令

,由.又时,,时,.所以.又

.结合三次函数图像即可.

15.

,即,当m为整数时,值为0,m为小数时,值为-1,故所求值域为{-1,0}

 

三、解答题

16. (1)…………………3分

由条件………………………………………6分

(2),令,解得,又  所以上递减,在上递增…………………………13分

 

17.(1)答错题目的个数

∴分布列为:,期望(道题)……7分

(2)设该考生会x道题,不会10-x道题,则…10分

解得:(舍),故该考生最多会3道题…………………………………13分

 

18.(1)作,垂足为,连结,由题设知,底面

中点,由知,

从而,于是,由三垂线定理知,……………4分

(2)由题意,,所以侧面,又侧面,所以侧面侧面.作,垂足为,连接,则平面.

与平面所成的角,…………………………………7分

,得:, 又,           

因而,所以为等边三角形.

,垂足为,连结.

由(1)知,,又

平面

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.

所以二面角……………………….13分

 

19.(1)由,得,…2分

两式相减,得:

综上,数列为首项为1,公比为的等比数列…………………………..…….6分

(2)由,得,所以是首项为1,,公差为的等差数列,……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

 

 

20.(1)设点,则

所以,当x=p时,…………………………………………………….….4分

(2)由条件,设直线,代入,得:

,则

…......................................................................................7分

….10分

,所以为定值2……………………………………………….12分

21. (1)是奇函数,则恒成立,

,故…………………….2分

(2)上单调递减,

只需   恒成立.

,则

,而恒成立,.….…………………….7分

 

 

(3)由(1)知方程为

时,上为增函数;

时,上为减函数;

时,.而

函数 在同一坐标系的大致图象如图所示,

时,方程无解;

,即时,方程有一个根;

时,方程有两个根.………………………………….12分