2006学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷
高三年级数学（文）学科
命题：萧山中学 金涵龙 审校：莫维平
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分， 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设为全集，、、都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是
（A） （B）
（C） （D）
2、在等差数列中，若，则的值是
（A） （B） （C） （D）无法确定
3、下列各式中，值为的是
（A） （B） （C） （D）
4、若函数的定义域为，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
5、若是不等式成立的充分非必要条件，则实数的取值范围是
（A） （B）（C）或 （D）或
6、若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为
（A） （B） （C） （D）
7、已知在中，，且，则此三角形的形状是
（A）等腰三角形 （B）直角三角形或等边三角形 （C）等边三角形（D）等腰直角三角形
8、已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为
9、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文。当接收方收到密文时，则解密得到的明文
为
（A） （B） （C） （D）
10、记项正项数列为， 为其前项的积，定义为“叠乘积”。如果有项的正项数列的“叠乘积”为，则有项的数列的“叠乘积”为
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分. 把答案填写在答题卷相应位置上。
11、 ；
12、一个田径队,有男运动员人,女运动员人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽_____________人；
13、已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：
（1）为偶函数； （2）函数没有最大值；
（3）函数的图象被轴截得的线段长为；
请写出符合上述条件的一个函数解析式_____ ___ _____；
14、已知是等比数列，且，，那么= ；
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、已知函数其中为实常数，
（1）求的最小正周期；
（2）设集合已知当时，的最小值为，当时，求的最大值。
16、已知命题：有两个不等的负根，命题：无实根，若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围。
17、已知函数，
（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围。
18、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数；
19、已知定义域为的单调函数满足，且，
（1）判断的奇偶性和单调性；
（2）解不等式；
（3）若对恒成立，求实数的取值范围。
20、数列，其中，数列是公比为的等比数列，且，设
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的最大项和最小项的值。
2006学年第一学期期中杭州地区七校联考答卷
高三年级数学（文）学科
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，请将答案填在下面横线上。
11、 12、
13、 14、
三、解答题：本大题有小题，每小题分，共分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15、（本小题满分分）
解：
16、（本小题满分分）
解：
17、（本小题满分分）
解：
18、（本小题满分分）
解：
19、（本小题满分分）
解：
20、（本小题满分分）
解：
2006学年第一学期期中杭州地区七校联考
1、A 2、C 3、B 4、D 5、A 6、D 7、C 8、B 9、A 10、D
11、 12、
13、或等 14、
15、（1）， ----- （′）
（2）当时，，当时，，
由已知得，---------------------------------------------（）
故当即时，----（）
16、中：有两个不等的负根，，得，----（）
中：无实根，得---（）
命题与命题有且只有一个为真，
若真假，则，----------（）
若假真，则，---------（）
综上得-----------（）
17、（1），由题意知，即， ∴，
得，
令得 ，或 (舍去)
当时,； 当时, ；
当时,有极小值，又
∴ 在上的最小值是，最大值是。----------（）
（2）若在上是增函数，则对恒成立，
∴ ， （当时，取最小值）。
∴ ---------------------------------（）
18、（1）由题意可设，则，，
，点在函数的图像上，
，当时，，时，，
。-------------------------------------------------------------（）
（2），
由对所有都成立得，，故最小的正整数。--（）
19、（1）令得，令，得，
，为奇函数，
又，，在上是单调函数，故由 知在上是单调递增函数。------------------------------------------------------------------------------------（）
（2）不等式即，由（1）知：，，即，
得-------------------------------------------------
（3）若对恒成立，
即对恒成立，
即对恒成立，
由在上是单调递增函数得
即对恒成立，
，得----------------------（）
20、（1）数列是公比为的等比数列，且，
，数列隔项成等比，
-------------------------------------------------------------（）
（2），当时，
，
当 时，，当时，
。